湖北省荆门市宏图学校高一数学文联考试题含解析

湖北省荆门市宏图学校高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（　　） 　 A． B． C． ﹣ D． ﹣ 参考答案： B 考点： 两角和与差的正弦函数．  专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值． 解答： 解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=， 故选：B． 点评： 主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题． 2. 右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （    ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c 参考答案： A 3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（    ）． A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A． 考点：斜二测画法。 点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。 4. 若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（ ▲ ） A. [0,1]         B.         C.         D. [2,3] 参考答案： C 5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（    ） A. A1B1 B. BB1 C. B1C1 D. A1D1 参考答案： D 【分析】 根据线线、线面的位置关系判断出结果. 【详解】解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线， 可得与是异面直线，故A选项不正确； 因为， 平面， 平面， 所以平面， 所以与平面无公共点， 因为平面， 所以与不相交，故选项B不正确； 同理与不相交，故选项C不正确； 因为平面，平面， 且不平行于， 故与相交， 故选D. 【点睛】本题考查了空间中两直线的位置关系，判断空间中的两条直线位置关系可以从两直线是否共面角度、线面平行角度等等判断. 6. 如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数的图象如图所示，那么不等式cos x＜0的解集是(   ) A.∪(0，1)∪ B.∪(0，1)∪ C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3) D.∪(0，1)∪(1，3) 参考答案： B 略 7. 从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（        ）. A．    B．    C．    D． 参考答案： A 8. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. D. 与的大小不确定 参考答案： A 【分析】 设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系. 【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而， 且，得，， ，即， 另一方面，由等差数列的性质可得，因此，， 故选：A. 【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 9. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是(    ) A．3×3=9          B．0.5×35=121.5 C.0.5×3+4=5.5     D．(0.5×3+4)×3=16.5 参考答案： C 10. 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（　　） A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x 参考答案： D 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可． 【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位， 所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x． 故选D． 【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列{an}中，，，则__________；__________. 参考答案： 120   【分析】 由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为120；． 【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得． 12. （5分）已知集合A={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，B={x|x=t2，t∈A}，用列举法表示集合B=          ． 参考答案： {4，1，9，16} 考点： 集合的表示法． 专题： 计算题；集合． 分析： 集合内的元素要满足：确定性，无序性，互异性． 解答： B={x|x=t2，t∈A}={4，1，9，16}． 故答案为：{4，1，9，16}． 点评： 本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性，属于基础题． 13. 已知函数，且，则a的取值范围是______________. 参考答案： 14. 抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … … … …       容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________． 参考答案： （3，0） 15. 若平面向量与夹角为60°，，且，则          ． 参考答案： 1 16. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为   ． 参考答案： 80 cm2 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积． 解答： 由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5， 所以S侧=4××8×5=80cm2． 故答案为：80cm2． 点评： 本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键． 17. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，其中， （1）当时，把函数写成分段函数的形式； （2）当时，求在区间上的最值； （3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）． 参考答案： 略 19. 本小题满分9分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下： 问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？ 参考答案： (1), (2), 乙稳定 略 20. 已知集合，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值集合．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   参考答案： ：（1）          ……………3分       ………6分 （2）               ……………………………10分   21. （14分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为． （1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小； （2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值． 参考答案： 考点： 直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角． 专题： 计算题． 分析： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，则∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，设AB=1，则可得则PO=AO?tan∠PAO 设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角，在Rt△POF中可求∠PFO （2）容易证明EO．可得∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角，在Rt△AOE中求解 解答： （1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，（1分） ∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分） 设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．（3分） 设F为AD中点，连FO、PF， 易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．（4分） 在Rt△POF中，， ∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（5分） （2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO． ∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．（6分） 在Rt△POD中，．∴．（7分） 由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分） 在Rt△AOE中，， 即异面直线PD与AE所成角的正切值为．（9分） 点评： 本题主要考查了直线与平面所成角及二面角的平面角的求解，解决问题（1）的关键是要找到与已知平面垂直的直线，从而把线面角转化为线线角，还要注意线面角的范围：；解决问题（2）的关键是要寻求与已知异面直线平行的直线，从而把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，其范围：（0， 22. （本题满分12分） 已知函数． （1）求证不论为何实数，总是增函数； （2）确定的值，使为奇函数； （3）当为奇函数时，求的值域。 参考答案： 解：（1）∵的定义域为R，任取 则 ∵∴， ∴即 ∴不论为何实数总为增函数，------------------------------------------ 6分 （2）∵为奇函数，∴ 即  解得--------------------------------------------8分 （3）由（2） ∵∴   ∴ ∴ ∴的值域为------------------------------------------------------------12分