河南省洛阳市东苑中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

河南省洛阳市东苑中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 己知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（  ） A．(0,1)      B．(0,2)        C. (0,2]              D．(0,+∞) 参考答案： A 2. 下列幂函数中，既是奇函数，又在上是减函数的为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 3. 若函数y=ax+m﹣1（a＞0）的图象经过第一、三和四象限，则(     ) A．a＞1 B．0＜a＜1且m＞0 C．a＞1 且m＜0 D．0＜a＜1 参考答案： C 【考点】指数函数的图像变换． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据条件作出满足条件的指数函数的图象，即可得到结论． 【解答】解：若函数的图象经过第一、三和四象限， 则函数为增函数，即a＞1，且f（0）=a0+m﹣1＜0， 即m＜0， 故选：C 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础． 4. 在递减数列{an}中，an=﹣2n2+λn，求实数λ的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，6） 参考答案： D 【考点】数列的函数特性． 【分析】由数列{an}是递减数列，可得an+1＜an，化简利用数列的单调性即可得出． 【解答】解：∵数列{an}是递减数列，∴an+1＜an， ∴﹣2（n+1）2+λ（n+1）＜﹣2n2+λn， 化为：λ＜4n+2， ∵数列{4n+2}为单调递增数列， ∴λ＜6， ∴实数λ的取值范围是（﹣∞，6）． 故选：D． 5. 设集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，则M∩N=（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；规律型；集合． 【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可． 【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}， 则M∩N={x|0≤x＜2}． 故选：C． 【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题． 6. 已知是奇函数，若，当时，则 （A）           （B）          （C）             （D） 参考答案： A 7. 终边在直线y＝x上的角的集合为      参考答案： A 8. （5分）直线3x+倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 135° 参考答案： C 考点： 直线的倾斜角． 专题： 常规题型． 分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角． 解答： 将直线方程化为：， 所以直线的斜率为， 所以倾斜角为120°， 故选C． 点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆． 9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(　　) A.y＝－log2x       B.y＝x3＋x          C.y＝3x         D.y＝－  参考答案： B 略 10. 设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于 A.   B.   C.   D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列描述正确的序号为_______________________________ （1）空集是任何集合的子集 （2）是幂函数 （3） （4）在函数值域中的每一个数，在定义域中都有一个或多个数与之对应 （5）集合，集合，对应关系：每个学生都对应一个班级，那么从集合A到集合B可以构成映射 参考答案： （1）（3）（4）（5） 12. 已知函数在[－3,2]上的最大值为4，则实数__________． 参考答案： 或－3 解：当时，，不成立． 当时，，开口向上，对称轴， 当时取得最大值，所以，解得． 当时，，开口向下，对称轴， 当时，取得最大值，所以，解得． 综上所述：或－3． 13. △ABC内角A, B, C的对边分别是a, b, c, 若C=2b, sin2A－sin2B=sinBsinC, 则A＝　　　　　　　　. 参考答案： 30° 略 14. 计算            参考答案： 0 15. 函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为　　． 参考答案： （﹣∞，） 【考点】复合函数的单调性． 【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解． 【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜， 即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞）， 设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数， 要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间， 则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间， ∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，）， ∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，）， 故答案为：（﹣∞，） 【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键． 16. 设，则__________． 参考答案： ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 若关于的方程.有一正一负两实数根，则实数的取值范围________________。 参考答案：   解析： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程)．   参考答案： 解：f(x)＝＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)． (1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z， 则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z. 所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)． (2)图像如下：             略 19. （本题满分10分） 已知集合，集合，若，求实数的值. 参考答案： A=     当时，B= 满足；     当时，      或     解得或     20. 已知全集，求实数的值． 参考答案：           21. 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调动1台至A地和B地的运费分别为4百元和8百元，从乙地调运1台至A地和B地的费用分别为3百元和5百元． （Ⅰ）设从乙地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式； （Ⅱ）若总运费不超过90百元，问共有几种调运方案； （Ⅲ）求出总运费最低的调运方案及最低的运费． 参考答案： 【考点】函数模型的选择与应用． 【分析】（Ⅰ）根据调用的总费用=从甲地调运1台至A地、B地的费用和，列出函数关系式； （Ⅱ）总费用不超过9000元，让函数值小于等于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案； （3）根据（Ⅰ）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案． 【解答】解：（Ⅰ）y=300x+（6﹣x）×500+（10﹣x）×400+（2+x）×800=200x+8600 定义域为{x|0≤x≤6，x∈N} （Ⅱ）由200x+8600≤9000得x≤2∵x∈N．∴x=0，1，2 故有三种调运方案； （Ⅲ）由一次函数的性质知，当x=0时，总运算最低，ymin=8600元． 即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地． 调2台给B地的调运方案总费用最低，最低费用8600元． 22. （Ⅰ）解不等式﹣x2+4x+5＜0； （Ⅱ）解不等式＞1． 参考答案： 【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法． 【分析】（Ⅰ）先因式分解即可求出答案， （Ⅱ）把原不等式化为（x+2）（3x+1）＜0，解的即可 【解答】解：（Ⅰ）﹣x2+4x+5＜0， 即为x2﹣4x﹣5＞0， 即（x+1）（x﹣5）＞0， 解得x＜﹣1或x＞5， 故原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）， （Ⅱ）由＞1， 即为﹣1＞0， 即为＞0， 即（x+2）（3x+1）＜0， 解得﹣2＜x＜﹣． 故原不等式的解集为（﹣2，﹣）