湖南省邵阳市新宁县丰田乡中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省邵阳市新宁县丰田乡中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在内，使成立的的取值范围为（  ） A．  B.  C.      D. 参考答案： C 2. 函数的单调递增区间是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据二次函数解析式可确定对称轴位置，从而得到单调区间. 【详解】由解析式可知，为开口方向向上，对称轴为的二次函数 的单调递增区间为 本题正确选项： 【点睛】本题考查二次函数单调性的问题，属于基础题. 3. 函数的图象是 （   ） A                B                C                D 参考答案： A 略 4. 已知函数f（x）=，则f[f（）]=（　　） A．9 B． C． D．27 参考答案： C 【考点】分段函数的应用． 【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可． 【解答】解：已知函数，则=f（log2）=f（﹣3）=3﹣3=． 故选：C． 5. 已知，则（  ） A．               B．                C．               D． 参考答案： B 略 6. 方程的实数根的个数是                       （      ）. A. 1             B. 2         C. 3       D.无数个 参考答案： B 略 7. 已知函数f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）则下列不等式成立的是（　　） A．f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1） 参考答案： D 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据函数的单调性和奇偶性判断函数值的大小即可． 【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数， f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）， ∴f（x）在[0，8）上是单调递减函数， ∴f（5）＜f（3）＜f（1）， ∴f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）， 故选：D． 8. 直线L1:ax+3y+1=0,  L2:2x+(a+1)y+1=0,  若L1∥L2,则a=(    )     A．-3          B．2        C．-3或2           D．3或-2 参考答案： A 略 9. 已知函数，则的值是(     ) A． B．9 C．﹣9 D．﹣ 参考答案： A 【考点】函数的值． 【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解． 【解答】解：∵， ∴f（）==﹣2， ∴=3﹣2=． 故答案为：． 故选：A． 【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 10. 若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(   ) A.   B.  C.      D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列说法中，正确的是________________________. ①任取x∈R都有3x＞2x  ②当a＞1时，任取x∈R都有 ③y=是增函数   ④y=2|x|的最小值为1  ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴 参考答案： ④⑤ 略 12. 设全集U={2，3，a2+2a﹣3}，集合A={2，|a+1|}，CUA={5}，则a=　    　． 参考答案： ﹣4或2 【考点】集合关系中的参数取值问题． 【分析】根据补集的性质 A∪（CUA）=U，再根据集合相等的概念列方程组，从而可得结论． 【解答】解：由题意，根据补集的性质A∪（CUA）=U， ∴∴，∴a=﹣4或2． 故答案为：﹣4或2． 13. 三棱锥V-ABC的三条侧棱两两垂直，M为底面△ABC上的一点，且M到三个侧面的距离分别为2cm、3cm、6cm，则点M到棱锥顶点V的距离为         .     参考答案：   7cm 14. 函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。   参考答案： （2，2） 15. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：  ①函数在上单调递增，在上单调递减；  ②点是函数图像的一个对称中心； ③函数 图像关于直线对称； ④存在常数，使对一切实数均成立． 其中正确的结论是    . 参考答案： ④ 略 16. 比较  的大小                                   .                                                                                                                           参考答案： 略 17. 若5，－1，－2，x的平均数为1，则x=      ； 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}为等差数列，；数列{bn}是公比为的等比数列，，. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an+ bn }的前n项和Sn. 参考答案： (1) ； (2) 【分析】 （1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果. 【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为    解得：，    ，，            （2） 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题. 19. （本小题满分12分） 已知函数，设为的导数，. （1）求、、、的表达式; （2）猜想的表达式，并证明你的结论. 参考答案： 解：（1）=；=, , .……4分(注：结果没化简不扣分） (2)猜想=.………6分(注：猜想结果用连乘式表示不扣分） 证明如下： 当时，由（1）知结论正确；…………7分 假设（）时，结论正确，即.…………8分 则当时， ==， 所以当时，结论也正确. …………11分 由，得，，=均成立. …………12分   20. 已知函数． （1）当时，求函数f(x)在区间[1,+∞)上的值域； （2）若函数f(x)在区间[1,+∞)上是减函数，求a的取值范围． 参考答案： （1）时，由 得  可知 值域为 （2）设 ，由复合函数单调性可知， 在区间[1,+∞)单调递增且恒大于0 则 ，可得 21. (本小题满分8分)（1）化简： (2)已知tan α＝3，计算的值． 参考答案： 1）原式=。。。。。。。。4分 2）由原式==。。。。8分 22. （10分）已知函数， (1)求定义域； (2)判断奇偶性； (3)已知该函数在第一象限的图象如图1所示，试补全图象，并由图象确定单调区间． 参考答案： （1） (3分)（2）偶函数 (3分) （3）为减函数，为增函数  （4分）