河南省驻马店市上蔡县第二初级中学高一数学文测试题含解析

河南省驻马店市上蔡县第二初级中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设是的相反向量，则下列说法错误的是（    ） A．与一定不相等       B．∥ C．与的长度必相等      D．是的相反向量 参考答案： A 2. 已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 参考答案： D 设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶， 则S奇=341,S偶=682,所以 ， ∴ ，解得n=5， 这个等比数列的项数为10， 本题选择D选项. 3. 定义在R上的奇函数f(x)满足：任意，都有，设，则a，b，c的大小关系为（  ） A.     B.     C.     D. 参考答案： A 4. 设函数，则的表达式是（    ） A．         B.       C.         D. 参考答案： B 5. 函数的大致图象是（    ） 参考答案： B 6. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如 右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程            使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 的回归系数，估计使 用10年时，维修费用是（     ） （参考公式：）    A.12.2         B.12.3         C.12.38        D.12.4 参考答案： A 略 7.   参考答案： C 8. 已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（     ）   A.[3,5]           B.             C.[5,9]           D. 参考答案： B 略 9. 已知二次函数，如果a＞0,b＜0,c＜0，那么这个函数图像的顶点必在（      ） A．第一象限     B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限w c o m 参考答案： D 略 10. .函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为2，则 的值是（   ） A．-1  　　　        B．0   　　　  C．-     　　　 D．- 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________   参考答案： 600 略 12. 设是定义域为R，最小正周期为的周期函数，若 则________   参考答案： 略 13. 函数的定义域是_____。 参考答案： 略 14. 函数的图象为，则  ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数；  ④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象． 以上结论中正确的序号是__                                     __ 参考答案：   ①②③ 略 15. 4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为　　，恰有3人拿到自己帽子的概率为　　，恰有1人拿到自己帽子的概率为　　，4人拿的都不是自己帽子的概率为　　． 参考答案： ,0, ,. 考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论． 解答： 解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法 （1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=； （2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0； （3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==； （4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==． 故答案为：，0，， 点评： 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 16. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是_______________. 参考答案： y=-x(x+1) 略 17. 已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为　　． 参考答案： 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案． 解答： 解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}， 则a2=2，解得a=． 当a=时，集合A违背元素的互异性， 当a=﹣时，符合题意． 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，四边形OAPB中，，设，的面积为S. （1）用表示OA和OB； （2）求面积S的最大值． 参考答案： （1），；，（2） 【分析】 （1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面积S，令t＝sinα+cosα，构造关于t的函数，求出最值． 【详解】（1）在中，由正弦定理得. 在中，由正弦定理得. 因为，所以， 则，. 因为四边形内角和为，可得， 在中，由正弦定理得， 即， 所以， 在中，由正弦定理得即， 则， 所以， （2）的面积 设，. 则. 当时，即时，有最大值. 所以三角形面积的最大值为. 【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题． 19. 已知、均为锐角，， （1）求的值； （2）求的值. 参考答案： （1）1；（2）. 【分析】 （1）先求出 ,再求的值；（2）利用求值得解. 【详解】（1）∵为锐角，∴ , 则. （2）∵，则， 则 . 【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. 已知，其中为偶函数，为奇函数． （）求函数，的解析式． （）解关于的不等式：． 参考答案： 见解析 （）， ， ∴ ． （）任取，， ． ∴在递增， 若， 即，． 21. 已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R． （1）求(CUB)∪A； （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若，求实数a的取值范围． 参考答案： （1） ,  （2） ①当时，，此时； ②当时，，则  综合①②，可得的取值范围是  22. （本小题满分12分） 某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示求该射击运动员射击一次， （1）命中9环或10环的概率；    （2）命中不足7环的概率. 参考答案： 解：记“射击一次命中环”的事件为N，，则事件彼此互斥.  （1）记“射击一次命中9环或10环”为事件，则当或之一发生时，事件发生.    由互斥事件的概率加法公式,得. 因此，命中9环或10环的概率为0.60. （2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件， 故所求的概率为.     因此，命中不足7环的概率为0.10.   略