河北省承德市台头山中学2022年高三数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知向量、满足，，，则
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
2. 棱长为2的正方体被一个平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）
A．14 B．4 C． D．3
参考答案：
几何体如图，体积为：，故选B
3. 在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D 【知识点】解三角形C8
解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.
【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.
4. 设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝( )
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
参考答案：
D
略
5. 定义两种运算：，，则函数（ ）
A．是奇函数 B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
参考答案：
A
6. 已知，那么的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
A
略
7. 函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（ ）
A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（e，+∞）
参考答案：
C
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由题意，函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，计算f（e），f（3）即可．
【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，
且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，
故选C．
【点评】本题考查了零点的判定定理，属于基础题．
8. 二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ）
A．－56 B．－35 C． 35 D．56
参考答案：
A
9. 函数f(x)＝sin2－sin2是
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数
参考答案：
A
略
10. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
参考答案：
B
【考点】系统抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．
【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．
所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．
故：B．
【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知关于x、y的方程组有无穷多组解，则实数a的值为___
参考答案：
－3
【分析】
根据若方程组有无穷多组解，则满足，即可解得方程组中的参数值。
【详解】由题得，且有，解得.
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题。
12. 已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．
参考答案：
【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.
【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;
函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.
【试题分析】因为,所以
,,同理，可求得,
,,,所以，故答案为.(或)
13. 如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为
参考答案：
14. 已知函数,等比数列{an}的前n项和为,的图象经过点,则=
参考答案：
C.
∵函数f(x)=1-2x经过点(n,Sn),∴Sn=1-2n,∴数列{an}是首项为-1,公比为2的等比数列，∴{an}的通项公式为an=-2n-1
15. 已知f（x）是定义在[1，+∞]上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）﹣3在区间（1，2015）上零点的个数为 ．
参考答案：
11
【考点】函数零点的判定定理．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，从而化函数的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，从而解得．
【解答】解：令函数y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）=，
当x∈[1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，
而y=在x=时也有y=1；
当x∈[2，22）时，f（x）=f（），在x=3处函数f（x）取得最大值，
而y=在x=3时也有y=；
当x∈[22，23）时，f（x）=f（），在x=6处函数f（x）取得最大值，
而y=在x=6时也有y=；
…，
当x∈[210，211）时，f（x）=f（），在x=1536处函数f（x）取得最大值，
而y=在x=1536时也有y=；
综合以上分析，将区间（1，2015）分成11段，每段恰有一个交点，所以共有11个交点，即有11个零点．
故答案为：11．
【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系及函数的交点的应用，属于基础题．
16. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .
参考答案：
16π
17. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分13分) 已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ），求函数的最大值及相应的自变量x的取值.
参考答案：
解：（1）∵……………………2分
， ……………………………4分
∴函数的最小正周期． …………………6分
（2）由，得 …………………… 10分
∴由图像知当即时，有 ……………… 13分
略
19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称．
(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；
(2)若 (0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索