云南省昆明市石林彝族自治县西街口乡中学高二数学理月考试卷含解析

云南省昆明市石林彝族自治县西街口乡中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆x2+y2﹣4x+6y=0和圆x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是（　　） A．x+3y=0 B．3x﹣y=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．3x+y+9=0 参考答案： A 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】利用圆系方程的知识，直接求出公共弦所在的直线方程，就是直线AB的方程． 【解答】解：圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A、B两点，所以x2+y2﹣4x+6y+λ（x2+y2﹣6x）=0是两圆的圆系方程，当λ=﹣1时，就是两圆的公共弦的方程， 所以直线AB的方程是：x+3y=0． 故选：A． 2. 设平面向量=（1，2），= (-2，y），若 //，则|3十|等于                 (    ） A．           B．            C．          D． 参考答案： A 3. 已知集合,则   (    )        A               B           C                D   参考答案： D 4. 下列极坐标方程表示圆的是 A.            B.         C.      D. 参考答案： A 5. 若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（　 ） A.-3＜a＜7　　    B. -6＜a＜4     C.-7＜a＜3　　　D.-21＜a＜19 参考答案： B 6. 在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（　　　） 参考答案： D 7. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为      A．（－1，2）      B．（1，－3）      C．（1，0）       D．（1，5） 参考答案： C 略 8. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则 Ａ．1        Ｂ．2         C．7      D．8 参考答案： D 9. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过点F1的弦AB的长为5， 那么△ABF2的周长是                                               （   ） A、   24         B、 25        C、  26        D、  28 参考答案： C 10. 已知zC,且，i为虚数单位，则的最小值是（    ） A．2        B．3        C．4   D．5 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于曲线C：，给出下列说法： ①关于坐标轴对称；               ②关于点对称； ③关于直线对称；        ④是封闭图形，面积大于． 则其中正确说法的序号是______注：把你认为正确的序号都填上 参考答案： 12. 已知为偶函数，且，当时，；若，则 ________________ 参考答案： 1 13. 若对于?x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是　     　． 参考答案： [，+∞） 【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案． 【解答】解：∵对于?x＞0，≤a恒成立， 故函数f（x）=的最大值小于等于a， ∵f′（x）=， 故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负， 当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正， 当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正， 即x=1时，函数有最大值 故a的取值范围是：[，+∞）， 故答案为：[，+∞）． 14. 已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为     ． 参考答案： 【考点】斜二测法画直观图． 【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离． 【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可． 【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1， 在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==， 则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=， 则△A′B′C′的面积为S=×1×=， 故答案为：． 【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查 15. 某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为        人。 参考答案： 6 16. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距 离为______________ 参考答案： 略 17. 若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是         ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知抛物线 =a(a)有一个内接直角三角形，其直角顶点为原点，一直角边所在直线方程为=2,斜边长为5，求此抛物线方程。 参考答案： 解析：易知另一直角边方程为=－，由解得或 由解得或；直角三角形斜边长为5， （4－）＋（－2－）＝（5） 整理得＝13，，故抛物线的方程为 =. 19. 如图，四边形SABC中，AB∥SC，，，D为边SC的中点，现将△SAD 沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）． （1）求证：； （2）若M为PD中点，当时，求二面角的余弦值． 参考答案： (1)见证明；(2) 【分析】 （１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得； （２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果。 【详解】（1）证明：因为，，， 所以面， 又因为面，所以． （2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系， 设，则，，，，， ，， 设面的法向量， 则有 取，，，则 由，，设面的法向量为， 则有取，，，， 则，由于二面角的平面角为钝角， 所以，其余弦值为． 【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。 20. （本小题满分14分）右图为一简单组合体， 其底面ABCD为正方形，平面， ， 且， （1）求证：//平面； （2）若N为线段的中点，求证：平面；   参考答案： 解：（1）证明：∵，平面，平面 ∴EC//平面, 同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且  ∴平面//平面  又∵BE平面EBC   ∴BE//平面PDA---------------7分 （2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF， ∵F为BD的中点， ∴且, 又且 ∴且 ∴四边形NFCE为平行四边形 ∴ ∵,平面, 面     ∴， 又 ∴面     ∴面----------------------14分 略 21. （本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.  (Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率； (Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由. 参考答案： 解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有 且A1，A2，A3相互独立. （Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有 B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3 彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3） 　　　　＝＝. （Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D. D＝··，且，，互相独立，则有 P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝. 而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）. 22. 已知为等差数列，且， . （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足， ，求的前项和公式. 参考答案： （Ⅰ）设等差数列的公差 因为 所以解得 所以-------------------6分 （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以即=3        ----------------------------10分 所以的前项和公式为 --------------12分