2022年四川省绵阳市文同中学高二数学理联考试卷含解析

2022年四川省绵阳市文同中学高二数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则 = ( ) A．         B．            C．         D． 参考答案： C 略 2. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”． 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；；第行的第一个数为，第行只有，故选B. 考点：数列的综合应用. 【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 3. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于（    ） A． B． C．2 D．4 参考答案： C 设，是点到准线的距离，点是垂足． 由抛物线定义可得，因为，所以， 那么，即直线的斜率是，所以，解得．故选C． 4. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段AF1的中点在y轴上，则双曲线的离心率是（    ） A．         B．       C.         D． 参考答案： B 由于线段的中点在轴上，所以轴，故，，解得，故选.   5. 记等差数列的前n项和为，若则该数列的公差为（） A .7     B. 6     C.3     D. 2 参考答案： C 6. 已知非零向量则△ABC为 (   ） A．等边三角形                       B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形                     D．等腰直角三角形 参考答案： B 7. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为（  ） A. －845       B. 220        C. －57         D. 34 参考答案： C 8. “”是 “”的（    ）条件 A．必要不充分       B．充分不必要       C．充分必要        D．既不充分也不必要 参考答案： A 9. 过点，且与有相同渐近线的双曲线方程是（    ） A．      B．       C． D． 参考答案： B 10. 若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则的值为(    ) A．         B．3       C．        D． 6 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 ① 与 平行；     ② 与异面；     ③ 与成；    ④ 与垂直； ⑤ 与相交. 以上五个命题中，正确命题的序号是__________________. 参考答案： ③ ④ ⑤ 12. 如图，正三棱锥S-ABC的高SO=2，侧棱  与底面成45角，则点C到侧面SAB的距离是_________. 参考答案： 13. 给出下列命题： ①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件； ③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件； ④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件． 其中真命题的序号是________． 参考答案： ①④ 略 14. 已知函数，若，则的值为            参考答案： 略 15. 若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（﹣1，﹣1），则+的最小值为　_________　． 参考答案： 9   略 16. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为           . 参考答案： 44    17. 某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天。四道工序的先后顺序及相互关系是：A,B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B,C完成后，D可以开工。若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是______ 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4． （1）求证：CF∥平面AEB1； （2）求三棱锥C﹣AB1E的体积． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E． （2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积． 【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG ∵F，G分别是棱AB、AB1的中点， ∴ 又∵ ∴四边形FGEC是平行四边形， ∴CF∥EG， ∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E， ∴CF∥平面AB1E． （2）解：∵AA1⊥底面ABC，∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥CB， 又∠ACB=90°，∴BC⊥AC， ∴BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥面ACE， ∴点B到平面AEB1的距离为BC=2， 又∵BB1∥平面ACE，∴B1到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为2， ∴===． 【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 19. 已知 （1）求的值；（2）求的值。 参考答案： 解：(Ⅰ)由，得，所以＝。 （Ⅱ）∵，∴。 略 20. 对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表： 寿命(h) 个数 20 30 80 40 30 ⑴补充频率分布表； ⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图； ⑶根据频率分布直方图，求这种电子元件的众数、中位数及平均数. 参考答案： （1）略                         （2） 分组 频数 频率 20 0.1 30 0.15 80 0.4 40 0.2 30 0.15 合计 200 1.00 （3）众数为350，中位数为。 平均分=150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15=365 略 21. 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是一条渐近线的方程是     （Ⅰ）求双曲线C的方程；     （Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围. 参考答案： 解：设双曲线C的方程为由题设得    解得   所以双曲线C的方程为 （Ⅱ）解：设直线l方程为点M，N的坐标满足方程组                             将①式代入②式，得整理得 此方程有两个不等实根，于是，且 整理得    .   ③ 由根与系数的关系可知线段MN的中点坐标（）满足         从而线段MN的垂直平分线的方程为 此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得         整理得 将上式代入③式得，整理得 解得所以k的取值范围是 22. 在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为. （Ⅰ）在区域中任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，求实验成功的概率； （Ⅱ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好 落在区域中的概率. 参考答案： 解：（1）. .……6分 ;  （几何概型） （2） .……12.   （古典概型） （请酌情给步骤分）   略