2022年山东省枣庄市郓城实验中学高一数学文测试题含解析

2022年山东省枣庄市郓城实验中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像的一个对称中心是(　　)     A.    B.   C.      D. 参考答案： A 2. 设，，若，则 (　　) A．       B．          C．           D． 参考答案： A 3. 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 参考答案： C 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值． 【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时， 函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5， ∴y=3sin（x+φ）+5， ∴当当sin（x+φ）取最大值1时， 函数取最大值ymax=3+5=8， 故选：C． 　 4. 在区间上,不等式有解，则的取值范围为（       ） A.      B.     C.      D. 参考答案：   C 5. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．以上都有可能 参考答案： B 【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】根据三角形的重心定理，可得SG1=SM且SG2=SN，因此△SMN中，由比例线段证出G1G2∥MN．在△ABC中利用中位线定理证出MN∥BC，可得直线G1G2与BC的位置关系是平行． 【解答】解：∵△SAB中，G1为的重心， ∴点G1在△SAB中线SM上，且满足SG1=SM 同理可得：△SAC中，点G2在中线SN上，且满足SG2=SN ∴△SMN中，，可得G1G2∥MN ∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC 因此可得G1G2∥BC，即直线G1G2与BC的位置关系是平行 故选：B 【点评】本题给出三棱锥两个侧面的重心的连线，判定它与底面相对棱的位置关系，着重考查了三角形重心的性质、比例线段的性质和三角形中位线定理等知识，属于基础题． 6. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　　） A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1） 参考答案： A 【考点】函数单调性的判断与证明． 【专题】综合题． 【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断． 【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）， ∴函数在（0，+∞）上是减函数； A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确； B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数， 在（1，+∞）上是增函数，故B不对； C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对； D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对； 故选A． 【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用． 7. 如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是( 　 ). A．正方形     B．矩形     C．菱形     D．梯形 参考答案： C 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 A．   B．   C．   D． 参考答案： A 9. 函数的定义域为，的定义域为，则（   ） A.     B.     C.    D. 参考答案： B 10. 函数的值域是 A．       B．       C．        D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设, ,且，则        ；        。 参考答案：    解析：∵∴            又∵∴，∴ 12. 某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________． 参考答案： 60 【分析】 首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果. 【详解】由题意可得抽样比为： 则抽取的女学生人数为：人 本题正确结果： 【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题. 13. 函数的最小值是          参考答案： 略 14. 设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于        ． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出． 【解答】解：如图所示， 把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=， 可得M． ∴==， 化为3ac=2b2=2（a2﹣c2）， 化为2e2+3e﹣2=0， 又0＜e＜1， 解得e=． 故答案为：． 【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=， =，则=　　．（用a，b表示） 参考答案： 【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【分析】根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案． 【解答】解：∵D是BC上的点，且CD=2BD， ∴ ∵，， ∴， 整理，得 结合题意=， =，可得= 故答案为： 16. 若为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函数，则最小正数α的值为　　． 参考答案： 考点： 正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题． 分析： 首先分析题目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函数，则由奇函数的性质得：在原点的函数值为0．可把函数化为标准型再求解，取最小正数即可直接得到答案． 解答： 解因为y=sin（2x+α）+cos（2x+α）为奇函数， 且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函数， 则x=0时y=0 所以且α是正数， 所以， 故答案为． 点评： 此题主要考查三角函数的奇偶性的问题，其中涉及到奇函数的基本性质：在原点的函数值为0．题目计算量小，属于基础题型． 17. 下列5个判断：     ①若在上增函数，则；     ②函数只有两个零点；     ③函数的值域是；     ④函数的最小值是1；     ⑤在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。 其中正确命题的序号是            。 参考答案： ④⑤ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.   若不等式的解集是， (1) 求的值； (2) 求不等式的解集. 参考答案： ……………（5分） （2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0 即2x2+5x－3 < 0 (2x－1)( x +3 )< 0                                            ………………（10分） 略 19. 求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）. 参考答案： （1） 且 ；（2） ；（3） ． 【分析】 （1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域. （2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域. （3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域. 【详解】（1）要使函数有意义,只需 即且 故函数的定义域为且 （2）要使函数有意义,则且 解得且 所以定义域为 （3）要使函数有意义,则 解得,且 故定义域为, 【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组,属于基础题． 20. 已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为． （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式； （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法． 【分析】（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，利用条件结合奇函数的定义求f（x）在[0，1]上的解析式； （Ⅱ）设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t，利用二次函数的性质求f（x）在[0，1]上的最值． 【解答】解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）=﹣=4x﹣2x 又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x． 所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x （Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x， ∴设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2] 当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x）min=﹣2． 21. （9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为M（，﹣2） （Ⅰ）求f（x）的解析式 （Ⅱ）求f（x）的单调增区间． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A，由周期T=π，可得ω，由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2， 又0＜φ＜，可解得φ，从而可求f（x）的解析式． （Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得f（x）的单调增区间． 解答： （本题满分为9分） （Ⅰ）由图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2…1分 由周期T=π，可得ω=， ∴f（x）=2sin（2x+φ）…2分 由点M（，﹣2）在图象上，得2sin（2×+φ）=﹣2， 即有sin（+φ）=﹣1，…3分 ∴+φ=﹣（k∈Z）， ∴φ=﹣（k∈Z），…4分 ∵0＜φ＜ ∴k=1，φ=， ∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…5分 （Ⅱ）由﹣2x+≤，（k∈Z）可解得：≤x≤（k∈Z）， 可得f（x）的单调增区间为：（k∈Z）…9分 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 22. 如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4． （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； （II）求证：AC⊥平面BCE； （Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直