安徽省合肥市铜闸中学2022年高一数学文期末试题含解析

安徽省合肥市铜闸中学2022年高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=ln|x﹣2|﹣|x﹣2|，则它的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用． 【分析】由题意可判断函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数，从而解得． 【解答】解：∵f（x+4）=ln|x+2|﹣|x+2|=ln|﹣x﹣2|﹣|﹣x﹣2|=f（﹣x）， ∴f（x+4）=f（﹣x）， ∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称， 故排除C、D； 又∵当x＞2时，f（x）=ln（x﹣2）﹣（x﹣2）， f′（x）=﹣1=， ∴f（x）在（2，3）上是增函数，在（3，+∞）上是减函数， 故选：A． 【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想应用． 2. 一个直径为8的大金属球，熔化后铸成若干个直径为2的小球，如果不计损耗，可铸成小球的个数为（   ） A．4   B．8 C．16              D．64 参考答案： D 3. 设是等差数列的前n项和，,则的值为 （   ）. A．            B．           C．             D． 参考答案： A 4. 设x0是方程的解，则x0在下列哪个区间内（    ）． A．(0,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(3,4) 参考答案： B 构造函数， ∵，， ∴函数的零点属于区间，即属于区间． 故选． 5. 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且，则的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 参考答案： C 【分析】 利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列{an}的公差为2，且， ∴ ∴ ∴. 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题. 6. 若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（     ）                 参考答案： A 7. 将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值． 【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+）， ∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+）， ∵所得的图象关于y轴对称， ∴m+=kπ+（k∈Z）， 则m的最小值为． 故选B 【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键． 8. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（   ） A. 2010 B. －1 C. D. 2 参考答案： D 第一次进入循环后， ，第二次进入循环后 ，第三次进入循环后，第四次进入循环后， ，S具有周期性，其周期为3，因此进入循环后，当时，，此时跳出循环输出，故选D.   点睛：解决框图中的循环结构问题，如果循环次数较少，可以直接模拟程序运行得到结果，如果次数较多，一般要寻求规律（比如周期之类）来解决问题. 9. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1] 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围． 【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0） 表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示： 直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4 表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线 结合图形可得 ， ∵解得 ∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是 故选B 10. 椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（   ） A．          B．           C．         D． 参考答案： A 连结，，由与关于原点对称， 且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形， 又，即可知四边形为矩形， 又， 同理有，由椭圆的定义可得， . 本题选择A选项.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点．设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有　 　个． 参考答案： 2 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】问题转化为函数y=log2x和y=x﹣3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案． 【解答】解：由题意得：3+log2x=x， 即log2x=x﹣3， 画出函数y=log2x和y=x﹣3的图象，如图示：   ， 结合图象，函数有2个交点， 即函数f（x）的不动点一共有2个， 故答案为：2． 　 12. 若││,││, 与的夹角为，则?的值是     参考答案： 略 13. 不等式的解集是_________ ． 参考答案： 14. 已知幂函数的图象过点_______________. 参考答案： 3 略 15. lg2+lg5=　 　，log42+=　 　． 参考答案： 1，2   【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2， 故答案为：1，2． 　 16. 不等式≥0的解集为　　． 参考答案： （﹣2，1] 【考点】其他不等式的解法． 【分析】不等式≥0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集． 【解答】解：不等式≥0，即为： 或， 解得或， 即有﹣2＜x≤1或x∈?， 则﹣2＜x≤1．即解集为（﹣2，1]． 故答案为（﹣2，1]． 17. 已知数列满足为常数，，若{，}，则=            。 参考答案： 或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设（）的最小正周期为2，图像经过点. (1) 求和； (2) 求在区间上的最大值和最小值. 参考答案： 解：(1) 因为的最小正周期为2， 所以 ，即． 又因为的图像经过点， 所以，即，解得.…………………………………6分 (2) 由(1)得. 设，则. 由得：.…………………………………………………9分 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以当，即时，y取得最大值2； 当，即时，y取得最小值．……………………………………13分 略 19. （本题满分14分） 我国神舟七号宇宙飞船在发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5 t 3 +30 t 2 +45 t+4，其中h的单位为m，t的单位为s。   （1）h(0)，h(1)分别表示什么？   （2）求第1s内的平均速度；   （3）求第1s末的瞬时速度；   （4）经过多少时间飞船的速度达到225m/s? 参考答案： 解析:（1）h(0)表示发射前神舟七号宇宙飞船的高度， h(1)表示发射后1s末神舟七号宇宙飞船的高度；             …………2分 （2）第1s内的平均速度是(m/s) ……6分 （3）∵，∴(m/s)    所以第1s末的瞬时速度为120(m/s)；                             …………10分 （4）令=225，即=225，∴t2 + 4t – 12=0,解得t=2或t = – 6（舍去）    所以经过2 s飞船的速度达到225m/s。                           …………14分 20. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点． （1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D； （2）在棱DD1上是否存在一点P，使得BD1∥平面PMN，若存在，求D1P：PD的比值；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）连接AC，由正方形性质得AC⊥BD，又由正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是AB，BC的中点，易得MN∥AC，则MN⊥BD．BB1⊥MN，由线面垂直的判定定理，可得MN⊥平面BB1D1D，进而由面面垂直的判定定理，可得平面B1MN⊥平面BB1D1D； （2）设MN与BD的交点是Q，连接PQ，PM，PN，由线面平行的性质定理，我们易由BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ，得BD1∥PQ，再由平行线分线段成比例定理，得到线段DP与PD1的比． 【解答】（1）证明：连接AC，则AC⊥BD，又M，N分别是AB，BC的中点， ∴MN∥AC，∴MN⊥BD．∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体， ∴BB1⊥平面ABCD，∵MN?平面ABCD，∴BB1⊥MN， ∵BD∩BB1=B，∴MN⊥平面BB1D1D， ∵MN?平面B1MN，∴平面B1MN⊥平面BB1D1D． （2）解：设MN与BD的交点是Q，连接PQ， ∵BD1∥平面PMN，BD1?平面BB1D1D，平面BB1D1D∩平面PMN=PQ， ∴BD1∥PQ，PD1：DP=1：3 21. 已知三角形ABC中满足条件：，试判断该三角形的形状。 参考答案： 略 22. .已知等差数列的前项和为，且，等比数列中，. （1）求；（2）求数列的前项和 （1） 参考答案： ， ，Ks5u （2）          略