陕西省咸阳市窑店中学2022年高二数学理期末试卷含解析

陕西省咸阳市窑店中学2022年高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是 （   ） 参考答案： A 2. 关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是（　　） A．a＞1 B．a＞﹣2 C．a≥﹣ D．a≥﹣4 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑． 【分析】关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根?△≥0，解得a即可判断出． 【解答】解：关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根?△=（2a+1）2﹣4a2≥0，解得a． ∴关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是a＞1． 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3. 下列给出的赋值语句中正确的是（      ） A．3=A           B．  M=-M         C．  B=A=2        D．    参考答案： B 4. 已知，则的大小关系是（    ） A．  B．  C．    D．     参考答案： C 略 5. 若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(  ) A.[2,+∞) B. [2,3)∪(3,+∞) C. [2,3) D. (3,+∞)   参考答案： B 【分析】 根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案． 【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3， ∵若直线 ∴直线恒过（0，2）， ∴1,解得 ，故实数的取值范围是 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 6. 已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C．1+ D．2+ 参考答案： C 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可． 【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2， ∴抛物线的准线方程为x=﹣c， 若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形， 由于点M也在抛物线上， ∴过M作MA垂直准线x=﹣c 则MA=MF2=F1F2， 则四边形AMF2F1为正方形， 则△MF1F2为等腰直角三角形， 则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c， ∵MF1﹣MF2=2a， ∴2c﹣2c=2a， 则（﹣1）c=a， 则离心率e===1+， 故选：C 【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键．考查学生的转化和推理能力． 7. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（  ） A．12          B．11      C．3            D．-1 参考答案： B 略 8. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若，，则        B. 若，，则 C．若，，则         D. 若，，则 参考答案： B 9. 抛物线的焦点坐标是 （    ） A． B． C． D． 参考答案： D 10. 已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果△PF1F2是直角三角形，这样的点P有（    ）个。 A．8　　 　B．6        C．4       D．2 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=　　． 参考答案： （﹣2）n 【考点】数列递推式． 【专题】转化思想；定义法；等差数列与等比数列． 【分析】利用递推关系可得：an=﹣2an﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵Sn=an﹣， ∴当n=1时，﹣，解得a1=﹣2． 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，化为：an=﹣2an﹣1． ∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为﹣2． ∴an=（﹣2）n． 故答案为：（﹣2）n． 【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 12. 已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________ 参考答案： 13. 已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是            . 参考答案： 14. 函数的定义域为            ． 参考答案： 略 15. 10010011(2)            (10)              (8). 参考答案： 147(10)， 223(8). 16. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是                 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 参考答案：     17. 等比数列{an}的前n项和是Sn，若，则{an}的公比等于________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分） 已知函数与的图象关于一直线对称． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．   参考答案： （Ⅰ）;（Ⅱ）或． （Ⅰ） （Ⅱ） 或． 19. 在的展开式中，求： （1）第3项的二项式系数及系数； （2）含的项. 参考答案： （1）第3项的二项式系数为， 又，所以第3项的系数为240. （2）， 令，得.所以含的项为第2项，且. 20. （本小题满分12分）已知． (I)当时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围； (Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 21. 已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9． （1）若直线l与圆相切，求m的值； （2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积． 参考答案： 【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值； （2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积． 【解答】解圆C的圆心C（2，﹣3），r=3． （1）=3，∴m=． （2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0， C到直线l的距离d==， ∴|EF|=2=4． O到直线l的距离为h=． ∴△EOF的面积为S=×4×=． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力． 22. （本题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （Ⅱ）求函数的值域. 参考答案： (1)∵点()为函数与的图象的公共点， ∴ ∴  ∵       ∴,   (2) ∵ ∴      ∵  ∴ ∴    ∴. 即函数的值域为