2022年安徽省宿州市初级中学高二数学理联考试题含解析

2022年安徽省宿州市初级中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如右图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD,  ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A—一所围成的几何体的体积为（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案： C 略 2. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（　　） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3 参考答案： A 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可． 【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2） 则这两个球的表面积之比为1：9． 故选：A． 【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题． 3. 的二项展开式中,的系数是 A.70 B.-70 C.28 D.-28 参考答案： A 本题主要考查二项式定理的运用,意在考查学生的运算求解能力. 根据二项式定理,可得的通项公式为,令=2,则, 此时,即的系数是70.故选A. 4. 已知正项数列{an}中，，，，则等于（  ） A. B. 4 C. 8 D. 16 参考答案： B 【分析】 由可知数列为等差数列，利用等差数列的性质即可得到答案。 【详解】根据题意可知数列为等差数列，且， 所以公差为， 所以 因为是正项数列 所以 故选B. 【点睛】本题考查等差中项，，以及等差数列的通项公式，属于简单题。 5. 已知函数f(x)的导函数为，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 构造函数，求导，由，得在上单调递增，再根据求解. 【详解】令 因为，且， 所以在上单调递增， 因为， 所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性及其应用，还考查了构造函数的方法，属于中档题. 6. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(     ) A．130             B．170           C．210           D．260 参考答案： C 略 7. 下列语句中：①     ②    ③    ④  ⑤ ⑥ 其中是赋值语句的个数为（   ） A．6              B．5              C．4              D．3 参考答案： C 无 8. 已知，，则下列k值中能使△ABC是直角三角形的一个值是（  　） 　　A．　　   B．1－　　  C．1－　　   D．－ 参考答案： C   解析：若∠BAC是直角，则，得k＝－ 若∠ABC是直角，则解得k＝ 若∠ACB是直角，则解得k＝5 9. 在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率是（　　） A．0.25 B．0.5 C．0.6 D．0.75 参考答案： D 【考点】几何概型． 【分析】根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，可得答案． 【解答】解：数集（1，4]的长度为3， 数集[0，4]的长度为4， ∴在区间[0，4]上任取一个实数x，则x＞1的概率为： =0.7， 故选：D． 10. 圆的圆心坐标是（　　） A．(2，－3)         B．(－2，3)     C．(－2，－3)       D．(2，3)     参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. “末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是        ；否命题是        . ①末位数字是0或5的整数不能被5整除； ②末位数不是0或5的整数不能被5整除； ③末位数不是0且5的整数不能被5整除；④末位数不是0且5的整数能被5整除. 参考答案： ①；③ 12. 已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=　　． 参考答案： 2 【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A（2，0），B（1，1）， 若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2， 此时，目标函数为z=2x+y， 即y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件， 若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3， 此时，目标函数为z=3x+y， 即y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件， 故a=2； 故答案为：2． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键． 13. 把“五进制”数转化为“七进制”数：__________ 参考答案： 152 , 把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.   14. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________． 参考答案： 【分析】 根据反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．即可得解； 【详解】解：用反证法证明“设，求证”， 第一步为假设结论不成立，即假设 故答案为： 15. 我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）． 由此可推得第n个正方形数是　　． 参考答案： n2 【考点】归纳推理． 【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数． 【解答】解：∵12=1，22=4，32=9， ∴第n个正方形数就是n2． 故答案为：n2 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为． 其中真命题的序号为        _________． 参考答案： ②③④ 略 17. 函数的最小值为________. 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为 分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示： 分数段 频率 0.108 0.133 0.161 0.183 分数段 频率 0.193 0.154 0.061 0.007 （1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）； （2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率. （参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93） 参考答案： （1）约488.4分 （2）0.4   略 19. （本小题满分12分）已知函数 （Ⅰ）若， 求 的取值范围. （Ⅱ）证明：. 参考答案： （1）解： 由 又由 得………………………………….2分 令 则 ……………………………………………..3分 当时，，当时， 是最大值点………………………………………………………….4分 的范围是…………………………………………………………6分 20. 已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为． （1）求椭圆的方程； （2）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且， 求四边形的面积的最小值和最大值．   参考答案： （1）椭圆的焦点在y轴上，     椭圆方程为 4分 （2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则       ⅱ.若与得斜率均存在，设  Ks5u                                  同理可得   由，得   由ⅰ. ⅱ.知，   21. 如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2＋y2＝4交于点A，B，与圆M：(x－2)2＋(y－1)2＝1交于点C，D。 (I)若，求CD的长； (II)若CD的中点为E，求△ABE面积的取值范围。 参考答案： 22. 已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R.若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围． 参考答案： 实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[0,2)∪[4，＋∞)．