福建省福州市梅花中学高三数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）
A．的图象过点 B． 在上是减函数
C．的一个对称中心是 D．的最大值是A
参考答案：
C
略
2. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于
Ａ 3 Ｂ 2 Ｃ 1 Ｄ
参考答案：
B
3. 把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
4. 如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
参考答案：
B
【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．
【解答】解：由题意得该程序的功能是：
计算并输出分段函数y=的值，
又∵输入的x值与输出的y值相等，
当|x|≤1时，x=x3，解得x=0，或x=±1，
当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．
故满足条件的x值共有3个．
故选：B．
5. 已知为虚数单位,则复数=
A． B． C． D．
参考答案：
A
分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。
6. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是（ ）寸．（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由题意求得盆中水的上地面半径，代入圆台体积公式求得水的体积，除以盆口面积得答案．
【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．
∵积水深9寸，
∴水面半径为（14+6）=10寸，
则盆中水的体积为π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．
∴平地降雨量等于=3（寸）．
故选：C．
7. 命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（ ）
A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=2x0+1
C．?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1 D．?x?（0，+∞），lnx≠2x+1
参考答案：
C
【考点】命题的否定．
【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．
【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是：
“?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1”
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题．
8. 若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=f(x), f(2－x)=f(x),且当x∈[0,1]时，其图象是四分
之一圆(如图所示)，则函数H(x)= |xex|－f(x)在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
参考答案：
B
略
9. 已知集合,则
A.{1,2} B.{1} C. {－1,2} D. {－1,1,2}
参考答案：
D
10. 已知椭圆x2+(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B．过F，B，C作圆P，其中圆心P的坐标为(m，n)．当m+n＞0时，椭圆离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n＞0，与离心率计算公式即可得出．
【详解】如图所示，
线段的垂直平分线为：，
线段的中点．
∵，
∴线段的垂直平分线的斜率．
∴线段的垂直平分线方程为：，
把代入上述方程可得：．
∵，
∴．
化为：，又，
解得．
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质、线段的垂直平分线方程、三角形外心性质，离心率，考查了推理能力与计算能力，属于中档.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x＜8}，则A∩B= ．
参考答案：
{﹣1，}
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可．
【解答】解：由集合A中的等式x2﹣2[x]=3变形得：x2=2[x]+3，由题意可知x2为整数，
而x2﹣2x﹣3=0的解为：x=﹣1或3，则[﹣1]=﹣1，[3]=3，
所以x2=2[x]+3=﹣2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±，
经检验：x=1，x=﹣不合题意舍去，所以x=﹣1或，
∴集合A={﹣1，}，
由B中不等式变形得： 2﹣3＜2x＜23，即﹣3＜x＜3，
∴B={x|﹣3＜x＜3}，
则A∩B={﹣1，}，
故答案为：{﹣1，}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
12. 函数的图像在点处的切线斜率为______.
参考答案：
6
【分析】
先求得导函数，令求得切线的斜率.
【详解】依题意，故，也即切线的斜率为.
【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查切线斜率的求法，属于基础题.
13. 在以C为直角顶点的等腰直角三角ABC内任取一点O，使AO
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