安徽省滁州市十二里半中学高一数学文测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的是（ ）
A．四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形
B．一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面
C．两两平行的三条直线一定确定三个平面
D．和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线
参考答案：
B
【考点】平面的基本性质及推论．
【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：对于A，四条线段顺次首尾连接，可以是空间四边形，不正确；
对于B，一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面，根据公理3的推理，可知正确；
对于C，两两平行的三条直线一定确定一个或三个平面，不正确；
对于D，和两条异面直线都相交的直线是异面直线或相交直线，不正确，
故选B．
2. 下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R），
其中正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
A
【考点】3K：函数奇偶性的判断．
【分析】若函数y=f（x）是偶函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=f（x），图象关于y轴对称；若函数y=f（x）是奇函数，则其定义域关于原点对称，解析式有f（﹣x）=﹣f（x），图象关于原点对称．根据以上知识依次分析题目中的四个命题作出判断．
【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定与y轴相交，因此①错误，③正确；
奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，只有在原点处有定义才通过原点，因此②错误；
若y=f（x）既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定义域关于原点对称即可，
因此④错误．
故选A．
【点评】本题考查函数奇偶性的定义域、解析式及图象三种特征．
3. 若集合，，且，则的值为 （ ）
A． B． C．0或 D．或
参考答案：
C
4. 下列命题中是公理的是
A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补
B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
参考答案：
C
A. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；
B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；
C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；
D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.
故选C.
5. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断正确的是（ ）
①平面平面
②平面
③异面直线与所成角的取值范围是
④三棱锥的体积不变
A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④
参考答案：
B
【分析】
①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；
②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；
③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；
④=，C到面 AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；
【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．
②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行定义可得 A1P∥平面ACD1，正确．
③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，
当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，
故A1P与AD1所成角的范围是，错误；
④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．
∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；
正确的命题为①②④．
故选：B．
【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．
6. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
7. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 （ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
参考答案：
C
8. 已知，那么的值是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
参考答案：
A
9. 已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为
A. (3,0) B. (－3,2) C. (－3,0) D. (－1,2)
参考答案：
A
【分析】
根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．
【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），
若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，
解可得：a＝3，b＝0，
则点P的坐标为（3，0）；
故选：A．
【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．
10. 如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】扇形面积公式．
【专题】计算题；三角函数的求值．
【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值，再求扇形的面积即可．
【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，
∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，
Rt△AOC中，AO=，
从而弧长为α?r=，面积为××=
故选A．
【点评】本题考查扇形的面积、弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{an}中，，，则数列{an}的通项公式为__________.
参考答案：
【分析】
根据递推关系式可得，从而得到数列为等比数列；利用等比数列通项公式可求得，进而得到结果.
【详解】由得：
数列是以为首项，为公比的等比数列
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据递推关系式求解数列通项公式的问题，关键是能够将递推关系式配凑成符合等比数列的形式，根据等比数列通项公式求得结果.
12. 已知定义在R上的函数、满足：对任意有
且．若，则 ．
参考答案：
1
13. 已知（），的值为
参考答案：
3
14. 二次函数的对称轴为，则
参考答案：
25
15. 若关于的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _____▲_ .
参考答案：
16. 方程有两个不同的解，则的取值范围是
参考答案：
a<1,或a=5/4
17. 若一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，则y=cosβ﹣6sinα的范围为 ．
参考答案：
（﹣5，﹣1）
【考点】GI：三角函数的化简求值．
【分析】先由：2α+β=π，结合配方法将y=cos（π﹣2α）﹣6siα转化为：y=2（sinα﹣）2﹣，再令t=sinα∈（0，1），用二次函数的性质求解．
【解答】解：∵一个三角形两内角α、β满足2α+β=π，∴α、β均大于零，∴2α＜π，∴α∈（0，）．
则y=cosβ﹣6sinα=cos（π﹣2α）﹣6sinα
=﹣cos2α﹣6sinα=2sin2α﹣6sinα﹣1=2（sinα﹣）2﹣，
令t=sinα，根据α∈（0，），可得t∈（0，1），则y=2﹣，
∴当t=0时，y=﹣1；当t=1时，y=﹣5，且函数y在（0，1）上单调递减，
∴y∈（﹣5，﹣1），
故答案为：（﹣5，﹣1）．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知f(x) = x +图象过点( 2，4 ),（1）求f(x)解析式与定义域；（2）判断f(x)奇偶性；（3）已知n ≥4，在[a，]有最小值为n，求正数a范围.
参考答案：
解：（1）代入（2，4），得m = 4， 故y = x +.
（2）∵x≠0，f（x）+ f（– x）=0，∴f（x）奇函数
（3）增区间是,减区间是(-2,0),(0,2)
4)利用数形结合画出图像即可
当n=4,a
当4
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