湖南省永州市赤塘中学高二数学理期末试卷含解析

湖南省永州市赤塘中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为 A.      B.       C.        D. 参考答案： C 略 2. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（   ） A.（） B.（） C.（） D. （） 参考答案： D 3. 用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（　　） A．a，b，c都大于0 B．a，b，c都是非负数 C．a，b，c至多两个负数 D．a，b，c至多一个负数 参考答案： B 【考点】反证法与放缩法． 【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立． 【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”， 由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”， 故选：B． 4. 关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是 A．a≥0    B．－1≤a＜0     C．a＞0或－1＜a＜0       D．a≥－1 参考答案： D 略 5. 用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是  （   ） (A) 15      (B) 11      (C) 18      (D) 27 参考答案： B 略 6. 已知数列中，，，若为等差数列，则=( ) A．0 B．     C．   D．2 参考答案： A 略 7. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　) 参考答案： A 略 9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A.                   B.             C.             D. 参考答案： A 9. 两圆和的位置关系是（    ） A．相离       B．相交      C．内切       D．外切 参考答案： B  解析： 10. 已知定义域为(-l，1)的奇函数 又是减函数，且 ，则a的取值范围是(  )   A.     B.     C.     D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于___________. 参考答案： 略 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则  . 参考答案： 6 13. 在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是　   　（用数字作答）． 参考答案： ﹣10 【考点】DC：二项式定理的应用． 【分析】把（x﹣1）5 按照二项式定理展开，可得（2x+1 ） （x﹣1）5展开式中含x3项的系数． 【解答】解：∵（2x+1）（ x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣） 故含x3项的系数是2（﹣ ）+=﹣10， 故答案为：﹣10． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题． 14. 在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中常数项是　　　。 参考答案： 15 15. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则z的共轭复数________． 参考答案： 【分析】 把复数对应的点的坐标代入直线上，由此得到复数，即可求出答案 【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数； 故答案为 【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。 16. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为　　． 参考答案： （x﹣1）2+y2=2 【考点】圆的标准方程；圆的切线方程． 【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程． 【解答】解：圆心到直线的距离d==≤， ∴m=1时，圆的半径最大为， ∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2． 故答案为：（x﹣1）2+y2=2． 17. 抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为___ ____。 参考答案： 7   略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值． 参考答案： （1）由题意得，，得，，， ∴所求椭圆方程为．………………………………………………………5分 （2）设点横坐标为，则， ∵，∴． ∴的取值范围是    ………………………………………………………10分 （3）由题意得，，即圆心Q为， 设，则 ， ∵，即，∴， 易得函数在上单调递减，在上单调递增， ∴时，. …………………………………16分 19. （12分）已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。 （1）求实数的取值范围 （2）求证：为定值 （3）若O为坐标原点，且，求K值。 参考答案： 由 由△得 （2） 为定值 （3） 得，符合△。 20. （本小题12分）已知函数 （1）写出函数的递减区间； （2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值； 参考答案： 令，得，， x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示： -1 3 + 0 - 0 + 增 极大值 减 极小值 增 （1）由表可得函数的递减区间为 （2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. 21. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求： （1）根据直方图可得这100名学生中体重在(56，64)的学生人数. （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重. （3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？ 参考答案： （1）40；（2）65.2kg；（3）P=0.28 【分析】 （1）根据频率直方图的性质，即可求解这100名学生中体重在（56，64）的学生人数； （2）根据频率分布直方图中样本的平均数的计算公式，即可求解； （3）根据频率分布直方图的性质，即可求得样本数据中低于62kg的频率。 【详解】（1）根据频率直方图得，这100名学生中体重在（56，64）的学生人数为： （人）； （2）根据频率分布直方图得，样本的平均数是： 即利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重是65.2kg； （3）根据频率分布直方图得，样本数据中低于62kg的频率是 ， ∴这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62kg的概率是． 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 22. （本小题满分12分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 参考答案：