湖南省常德市四新岗中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市四新岗中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={x|x2+x＞2}，B={x|2x＜1}，则（?RA）∩B等于(     ) A．[0，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，0） D．[﹣1，0] 参考答案： C 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合． 分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 解答： 解：A={x|x2+x＞2}={x|x2+x﹣2＞0}={x|x＞1或x＜﹣2}， B={x|2x＜1}={x|x＜0}， 则（?RA）={x|﹣2≤x≤1}， 则（?RA）∩B={x|﹣2≤x＜0}， 故选：C 点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，根据集合的基本运算是解决本题的关键． 2. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是       （    ） A.2       B.              C.2sin1   D.sin2 参考答案： B 略 3. 已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率． 【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）； 故c=2，b=1，a=； 故e==； 故该椭圆的离心率为； 故选D． 4. 某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为(　　) A. B. － C. D. － 参考答案： D 本题考查二项分布的含义和性质. 若则，其中是常数; 因为，所以故选D 5. 若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1） 参考答案： D 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围． 【解答】解：函数f（x）=的导数为 f′（x）=， 令f′（x）=0，则x=±1， 当a=﹣1时，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增， 可得f（x）在x=﹣1处取得最大值2，与题意不符，舍去； 则，或， 即为或，即为a＜﹣1或a∈?． 综上可得a∈（﹣∞，﹣1）． 故选：D． 6. 以下命题中真命题的序号是（　　） ①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆． A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 参考答案： A 【分析】 利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可. 【详解】①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确. ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故不正确； ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确； ④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确． 综上可得：只有①④正确． 故选：A． 【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题. 7. 已知命题p:33, q:34，则下列判断正确的是(    ) A．为真，为假，p为假     B．为真，为假，p为真 C．为假，为假，p为假     D．为真，为真，p为假 参考答案： A 略 8. 抛物线的准线方程是，则的值为            （     ） A．- B．     C．8 D． 参考答案： A 略 9. 抛物线的焦点到准线的距离为（    ） A. 1            B.  2           C.  4         D.   8 参考答案： C 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，若f(1)＝1，则f(3)－f(4)＝(　　) A．－1    B．1     C．－2      D．2 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为　　． 参考答案： 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求． 【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m， A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a， B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c， 由，则， 在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°， 得c2=7a2，则． 故答案为：． 12. 下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_________.           参考答案：   125 略 13. 曲线f（x）=x3+x﹣2在点P0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则P0点坐标为　　． 参考答案： （1，0）或（﹣1，﹣4） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案． 【解答】解：设P0点的坐标为（a，f（a））， 由f（x）=x3+x﹣2，得到f′（x）=3x2+1， 由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4， 即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=﹣1， 当a=1时，f（1）=0；当a=﹣1时，f（﹣1）=﹣4， 则P0点的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）． 故答案为：（1，0）或（﹣1，﹣4）． 【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题． 14. 已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________． 参考答案： 圆锥底面弧长 ， ∴，即， ， ， ∴， ． 15. 不等式的解集是或，则          ． 参考答案： 16. 不等式x2﹣2x＜0的解集为　    　． 参考答案： {x|0＜x＜2} 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来． 【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为 x（x﹣2）＜0， 解得：0＜x＜2； ∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}． 故答案为：{x|0＜x＜2}． 17. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标，由检测结果得如图所示的频率分布直方图： （1）求这1000件产品质量指标的样本平均数和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差. （i）利用该正态分布，求； （ⅱ）已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值）的定价为16元；若为次品（质量指标值），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元.若该公司卖出10件这种产品，记Y表示这件产品的利润，求. 附：，若，则. 参考答案： （1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280. 【分析】 （1）直接利用样本平均数和样本方差公式计算得到答案. （2）（i）先判断，则 （ⅱ）Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，计算，再计算 【详解】（1）由题意得 . ∴， 即样本平均数为200，样本方差为150. （2）（i）由（1）可知，， ∴ （ⅱ）设Ⅹ表示100件产品的正品数，题意得，∴， ∴. 【点睛】本题考查了数学期望，方差的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19. 直线的右支交于不同的两点A、B. （I）求实数k的取值范围； （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 参考答案： 解：（Ⅰ）将直线 ……① 依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故 （Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为、，则由①式得 ……② 假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）. 则由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化简得 解得 可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点. 略 20. 已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣4交于A，B两点． （1）求弦AB的长度； （2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；两点间的距离公式． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）利用弦长公式即可求得弦AB的长度； （2）设点，利用点到直线的距离公式可表示出点P到AB的距离d，S△PAB=??d=12，解出即可； 【解答】解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 由得x2﹣5x+4=0，△＞0． 由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4， ∴|AB|==， 所以弦AB的长度为3． （2）设点，设点P到AB的距离为d，则， ∴S△PAB=??=12，即． ∴，解得yo=6或yo=﹣4 ∴P点为（9，6）或（4，﹣4）． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查学生的计算能力，属中档题． 21. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,  a=2bsinA (1)求B的大小;         (2)求cosA+sinC的取值范围. 参考答案： 22. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积; (3)探究在上是否存在点,使得,并说明理由. 参考答案： 解： (1)证明:连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴, …………2分 又,且, ∴,     …………………3分 又∵,∴,又,∴.………5分