湖南省怀化市丑溪口乡中学高二数学理模拟试卷含解析

湖南省怀化市丑溪口乡中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点， 则a的取值范围是（    ）   A.                       B.   C.                        D. 参考答案： C 2. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（　　） A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12 参考答案： A 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可得出结论． 【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体， V==6π+12， 故选A． 3. 已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 参考答案： D 【考点】直线的斜率． 【分析】点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，那么把这两个点代入2x﹣ky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围． 【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧， ∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0， 即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1， 故选：D． 【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键． 4. 已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（  ） A．   B．    C．   D． 参考答案： A 5. 若平面α，β，γ中，α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ． 【解答】解：由α⊥β，“α∥γ”，可得γ⊥β，而反之不成立，可能α⊥γ． 因此α⊥β，则“γ⊥β”是“α∥γ”的必要不充分条件． 故选：B． 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ） A．  B．  C． D．         参考答案： B 略 7. 设集合，，则（　*　）. A.  B.   C.   D. 参考答案： C 略 8. 函数的定义域是：(       ) A.    B．   C．     D． 参考答案： C 9. 已知点，且该点在三个坐标平面平面、平面、平面上的射影的坐标依次为、、，则 （A）  （B） （C）  （D）以上结论都不对 参考答案： B 略 10. 过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网 A.             B.2             C.         D. 2  参考答案： 解析：,圆心到直线的距离 ，由垂径定理知所求弦长为   故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. ( 1) 下面算法的功能是         。 (2) 下列算法输出的结果是（写式子）          (3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为          参考答案： ( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。 (2) (3）i>20 无 12. 若关于的不等式的解集是，则实数=_____. 参考答案： 1 13. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立； 命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x在R上是增函数．若p或q为真，p且q为假，则实数a的取值范围为　　． 参考答案： （﹣∞，﹣2）∪[1，2） 【考点】复合命题的真假． 【分析】根据不等式的恒成立的等价条件及幂函数的单调性分别求得命题命题p、q为真时a的范围，再利用复合命题真值表判断：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集． 【解答】解：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立， 则△=4a2﹣16＜0， 即a2＜4，解得﹣2＜a＜2； 命题q为真命题，则3﹣2a＞1?a＜1， 根据复合命题真值表知：若p或q为真，p且q为假，则命题p、q一真一假， 当p真q假时，，则1≤a＜2； 当p假q真时，，则a≤﹣2， ∴实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a＜2， 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪[1，2） 14. 已知的外接圆的圆心为，则       ． 参考答案： 略 15. 以下四个命题： ①已知A、B为两个定点，若（为常数），则动点的轨迹为椭圆. ②双曲线与椭圆有相同的焦点. ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ④过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆； 其中真命题的序号为        ．（写出所有真命题的序号） 参考答案： ②③。 16. 下面关于向量的结论中， (1);(2)；(3)若 ，则； （4）若向量平移后，起点和终点的发生变化，所以也发生变化； （5）已知A、B、C、D四点满足任三点不共线，但四点共面，O是平面ABCD外任一点，且其中正确的序号为       . 参考答案： （1）（2）（5） 17. 已知x＞0，y＞0，且x2+3xy-2=0，则2x+y的最小值是           ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示. 记题型时间t/h 1 2 3 4 5 6 7 检测效果y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9   （1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）； （2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果； （3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率. 参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为， ，相关系数 参考数据：，，，. 参考答案： （1），与有很强的线性相关关系.（2）y关于t的回归方程为，预测值为6.3（3） 【分析】 （1）求出相关系数即可得解； （2）由图表信息求出关于的回归方程； （3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解. 【详解】（1）由题得， ， 所以， 所以与有很强的线性相关关系. （2）由（1）可得， 所以， 所以关于的回归方程为. 当时，， 所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3. （3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，，，，，，，，，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，，，共3种结果， 故所求概率为. 【点睛】本题考查了变量间的相关性、回归方程及古典概型，属中档题. 19. （本小题满分12分）已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）． （1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程； （2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值． 参考答案： （1）以为圆心，所在直线为轴建立平面直角坐标系.若，即，动点所在的曲线不存在；若，即，动点所在的曲线方程为；若，即，动点所在的曲线方程为.……4分 (2)当时，其曲线方程为椭圆.由条件知两点均在椭圆上，且 设，， 的斜率为，则的方程为，的方程为解方程组，得， 同理可求得， 面积= 令则 令所以，即 当时，可求得,故， 故的最小值为，最大值为1. 20. 已知函数f（x）=ax2﹣4x+b，（a∈R，b∈R） （1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值； （2）若b=﹣4a，解关于x的不等式f（x）＞﹣8． 　 参考答案： 解：（1）函数f（x）有最小值3， ∴a＞0，=3， ∴b=+3，f（1）=a﹣4+b=a+﹣1， ∴f（1）+2a=3a+﹣1≥2﹣1=4﹣1． 即f（1）+2a的最小值为4﹣1． （2）当b=﹣4a时，不等式f（x）＞﹣8，可化为ax2﹣4x﹣4a+8＞0， ①当a=0时，不等式即为﹣4x+8＞0，x＜2， ②当a＞0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]＞0， 当a＞1时，x＞2或x＜﹣2， 当a=1时，x≠2， 当0＜a＜1时，x＞﹣2或x＜2， ③当a＜0时，原不等式即为（x﹣2）[x﹣（﹣2）]，即﹣2＜x＜2， ∴当a＜0时不等式的解集为（﹣2，2）， 当a=0时，不等式的解集为（﹣∞，2）， 当1＞a＞0时，原不等式解集为（﹣2，+∞）∪（﹣∞，2） 当a=1时，原不等式解集为（x|x≠2，x∈R}， 当a＞1时，原不等式解集为（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2） 略 21. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 参考答案： 【考点】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C． （2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值． 【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A锐角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C锐角， ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面积得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5． 22. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度V与时间t的关系 如右图所示.    (Ⅰ)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；    (Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路 程前的读数为2012km，试建立行驶这段路程时汽车里程表的读数S km 与时间t h的函数解析式，并作出函数的图象. 参考答案： 解：(Ⅰ)图中阴影部分的面积为1×(50+80+90+70+60)=350 km……2分        所求面积的实际含义是这辆汽车5 h内行驶的路程为350 km；…5分        (Ⅱ)  ……………………………………6分                                         …………………………………9分        故，         ， …………………………………………10分           其图象如下          …………………………14分