四川省达州市达县亭子职业高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省达州市达县亭子职业高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 参考答案： B 【考点】子集与真子集． 【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可． 【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6， 故选：B． 2. 数列的通项公式，则该数列的前（   ）项之和等于9。 A．98     B．99       C．96       D．97 参考答案： B 略 3. 函数的单调递增区间为 A.(4，＋∞)    B.(－∞，2)    C.(3，＋∞)    D.(3，4) 参考答案： A 4. 执行如图所示的程序框图．若输出的结果为﹣1，则可以输入的x的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 参考答案： A 【考点】程序框图． 【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输出的结果为﹣1的x值，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值， 当x≤1时，由x2﹣1=﹣1得：x=0， 当x＞1时，由log2x=﹣1得：x=（舍去）， 综上可得：可以输入的x的个数为1个， 故选：A 【点评】本题考查的知识点是循环框图，分段函数的应用，难度不大，属于基础题． 5. 直线（）与圆的位置关系为（   ） A．相交         B．相切       C. 相离        D．与的值有在 参考答案： A 6. 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件可以得到f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且，f（x）为奇函数，便有f（﹣x）=﹣f（x），从而不等式x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0可变成xf（x）＜0，从而可得到，或，根据f（x）的单调性便可解出这两个不等式组，从而便求出原不等式的解集． 【解答】解：f（x）为奇函数，在（0，+∞）上为增函数； ∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数； ∵f（）=0，∴； 由x[f（x）﹣f（﹣x）]＜0得，2xf（x）＜0； ∴xf（x）＜0； ∴，或； 即，或； 根据f（x）的单调性解得，或； ∴原不等式的解集为． 故选：B． 【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，两个因式乘积的不等式转化成不等式组求解的方法，根据增函数的定义解不等式的方法． 7. 如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(　　) A．     B． C．    D． 参考答案： B 8. 已知sin＝且，则的值为 A、　　 B、－　　C、　　D、－ 参考答案： B 9. 设=（﹣1，2），=（1，﹣1），=（3，﹣2），且=p+q，则实数p、q的值分别为（　　） A．p=4，q=1B．p=1，q=﹣4C．p=0，q=1D．p=1，q=4 参考答案： D 【考点】平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量． 【分析】利用向量的线性坐标运算法则和向量相等即可得出． 【解答】解：∵=（﹣p+q，2p﹣q），且=p+q，． ∴，解得． 故选D． 10. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ） A. 48 B. 64 C. 80 D. 120 参考答案： C 【分析】 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的侧面积即可． 【详解】解：三视图复原的几何体是正四棱锥，它的底面边长为：8cm，斜高为：5cm， 所以正三棱柱的侧面积为：80 cm2 故选：C． 点睛】本题是基础题，考查三视图复原几何体的形状的判断，几何体的侧面积的求法，考查计算能力，空间想象能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是__________． 参考答案： 设幂函数解析式为， ∵幂函数经过点， ∴，解得， 故该幂函数的解析式是：． 12. 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=　　． 参考答案： 3cm 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值． 【解答】解：设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0＜x＜6） 所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大． 故答案为3cm． 13. 若,则=___________； 参考答案： 略 14. 若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________ 参考答案： 略 15. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论： ① 当时，甲走在最前面； ② 当时，乙走在最前面； ③ 当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲． 其中，正确结论的序号为_____________（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 参考答案： ③ ④ ⑤ 略 16. 两条平行直线与的距离是          ． 参考答案： 17. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为　    　． 参考答案： 2 【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义． 【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案． 【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2， 则M≤2， 即Mmax=2， 故a2﹣4a+6的下确界为2， 故答案为：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）哪个方案更经济些？ 参考答案： （1），（2），（3）方案二B比方案一更经济 【详解】试题分析：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,则仓库的体积 如果按方案二，仓库的高变成8， 体积 （2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16,半径为8. 锥的母线长为 则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8m.， 棱锥的母线长为， 则仓库的表面积 （3） 考点：锥体的体积表面积 点评：锥体的高为，底面圆半径为，则体积，表面积 19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据： x 3 4 5 6 7 8 y 2.5 3 4 4.5 5.22 5.97 （1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+ （2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适； （3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ （参考公式： ==， =﹣b） 参考答案： 【考点】BK：线性回归方程． 【分析】（1）根据表格分别求出x，y的平均数，求出系数，的值，求出回归方程即可； （2）分别将x=7，8代入方程求出结果判断即可； （3）将x的值代入解析式计算即可． 【解答】解：（1）=4.5； =3.5 ==0.7， =0.35， 所以=0.7x+0.35， （2）由（1）可知， 当x=7时，y=5.25，5.25﹣5.22=0.03＜0.05 当x=8时，y=5.95，5.97﹣5.95=0.02＜0.05 所以，此回归直线符合条件； （3）由（1）可知，当x=100时，y=70.35（吨） 所以，降低了90﹣70.35=19.65吨． 【点评】本题考查了回归方程问题以及回归方程的应用，考查计算能力，是一道中档题． 20. 已知函数的定义域关于原点对称，且满足以下三个条件： ①、是定义域中的数时，有； ②是定义域中的一个数）； ③当时，． （1）判断与之间的关系，并推断函数的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并证明； （3）当函数的定义域为时， ①求的值；②求不等式的解集． 参考答案： （1）略 （2）在上是增函数； （3），不等式的解集是． (1) 不妨令，则 ，是奇函数； （2）在上任取两个实数，且，则有，然后再根据x1和x2的范围，分别讨论差值符号，进行证明出f(x)单调性. （3）先根据条件得，所以 ，然后再利用f(x)的单调性去掉法则符合f转化为关于x的一次不等式即可. 21. （本小题满分12分）某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 参考答案： 22. 已知集合 （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围。    参考答案： 解：（1）若则  又                      ks5u                   (2)            解得          所以的取值范围为 略