北京马驹桥中学高一数学文模拟试卷含解析

北京马驹桥中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 复数z满足，则的值是（    ） A. 1+ i B.1－i C. i D.－i 参考答案： D 【分析】 由，求出复数，把写出的形式，即求. 【详解】， 故选：. 【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题. 2. （5分）下列各图形中，不可能是某函数y=f（x）的图象的是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的定义可知，B中不满足y值的唯一性． 解答： 根据函数的定义可知，对应定义域内的每一个x，都要唯一的y与x对应，A，C，D满足函数的定义． B中当x＞0时，对应的y值有两个，所以不满足函数的定义，所以B不是函数的图象． 故选B． 点评： 本题主要考查函数的定义以及函数图象的判断，利用函数的定义是解决本题的关键，比较基础． 3. 已知集合，，则(  　 ) A.    B.    C.  D. 参考答案： B 略 4. 已知m为一条直线，α、β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，α⊥β，则m⊥β B．若m⊥α，α∥β，则m⊥β C．若m∥α，α∥β，则m∥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β 参考答案： B 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【解答】解：选项A中，若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交或m?β，故A错误； 选项B中，若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故B正确； 选项C中，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，故B错误； 选项D中，若m∥α，m∥β，则α与β平行或相交，故D错误． 故选：B． 5. （5分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 向量数乘的运算及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，结合正方体进行求解． 解答： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴==， ∵=， ∵， ∴=． 故选D． 点评： 本题考查向量的数乘运算和向量加减法的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 6. 已知全集，集合，则为（ ）． A．        B．        C．        D． 参考答案： C 7. 命题“”的否定是（） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8. 不等式的解集为,则的取值范围是（    ） A．        B．        C．           D． 参考答案： B 略 9. 已知函数在（－，２）上单调递减，则的取值范围是　（　　） Ａ．(0,]　　　Ｂ．［０，］　　Ｃ． 　　Ｄ． ［０，４］ 参考答案： B 10. 函数是（    ） A.周期为的偶函数       B.周期为的偶函数  C.周期为的奇函数       D.周期为的奇函数 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2，则x12+x22＝_____． 参考答案： 14 【分析】 利用韦达定理代入即可． 【详解】方程x2﹣4x+1＝0的两根为x1和x2， x1+x2＝4，x1x2＝1， x12+x22＝ (x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14， 故答案为：14． 【点睛】考查韦达定理的应用，基础题． 12. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为            参考答案： 13. 已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0, p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为        。 参考答案：  P（－4，＋∞） 14. 集合的真子集的个数为   ▲   ． 参考答案： 7 15. 已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为__________． 参考答案： 略 16. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则                             参考答案： [4，5） 17. 已知集合，，则A∩B=          ． 参考答案： (1,2) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （）． （）． 参考答案： 见解析 解：（） ． （） ． 19. (10分)已知，且，求的值． 参考答案： 20. （1）设x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求证x2＋y2＋z2≥； （2）设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有两个实根x1，x2， 且满足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。 求证：x＜f (x)＜x1   参考答案： （1）∵x＋y＋z＝1，∴1＝(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz                                      ≤3(x2＋y2＋z2)         ∴x2＋y2＋z2≥    （2）令F(x)＝f(x)－x，x1，x2是f(x)－x＝0的根， ∴F(x)＝a(x－x1)(x－x2) ∵0＜x＜x1＜x2＜     ∴x－x1＜0，x－x2＜0   a＞0 ∴F(x)＞0   即x＜f (x) 另一方面：x1－f (x)＝x1－[x＋F(x)]＝x1－x－a(x－x1)(x－x2)＝(x1－x)[1＋a(x－x2)] ∵0＜x＜x1＜x2＜ ∴x1－x＞0  1＋a(x－x2)＝1＋a x－ax2＞1－ax2＞0 ∴x1－f(x)＞0     ∴f(x)＜x1 综上可得：x＜f(x)＜x1 21. 已知数列中，，． （1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设，，试比较与的大小．[来   参考答案： (1) ; (2)当 时， ；当 时， 略 22. (12分) 已知函数 （Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （Ⅱ）若，求的值； 参考答案： 所以函数的最小正周期为 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 ，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 （Ⅱ）解：由（1）可知 又因为，所以 由，得 从而 所以