2022年山西省晋中市任村中学高一数学文联考试题含解析

2022年山西省晋中市任村中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（） A． logcosC＞0 B． logcosC＞0 C． logsinC＞0 D． logsinC＞0 参考答案： B 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出． 解答： 由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，， ∴0＜＜B＜， ∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0， ∴1＞＞0， ∴＞0． 故选：B． 点评： 本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 2. 已知地球的半径为，同步卫星在赤道上空的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度为，则在北京观察此卫星的仰角的余弦值为(    ) A．                     B． C．                            D． 参考答案： B 3. 设集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}则（?UA）∩B=（　　） A．{﹣3，﹣4} B．{﹣1，﹣2} C．{0} D．? 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可． 【解答】解：集合U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}， 集合A={﹣1，﹣2，0}，集合B={﹣3，﹣4，0}， ∴?UA={﹣3，﹣4}， ∴（?UA）∩B={﹣3，﹣4}． 故选：A． 　 4. 设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（　　） A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2} 参考答案： A 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【专题】数形结合；定义法；集合． 【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM），然后根据集合的基本运算求解即可． 【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（?UM）， ∵M={x|x＜1}， ∴?UM={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}， ∴N∩（?UM）={x|1≤x＜2}， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础． 5. 已知，则=                                   （    ） A、100           B、           C、            D、2 参考答案： D 略 6. （5分）设Q为有理数集，函数g（x）=，则函数h（x）=f （x）?g（x）（） A． 是奇函数但不是偶函数 B． 是偶函数但不是奇函数 C． 既是奇函数也是偶函数 D． 既不是偶函数也不是奇函数 参考答案： A 考点： 有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断． 分析： 由Q为有理数集，函数，知f（x）是偶函数，由g（x）=，知g（x）是奇函数，由此能得到函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数． 解答： ∵Q为有理数集，函数， ∴f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函数， ∵g（x）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即g（x）是奇函数， ∴函数h（x）=f （x）?g（x）是奇函数但不是偶函数， 故选A． 点评： 本题考查函数的奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性的判断． 7. 正方体，ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1B与平面A1ACC1所成的角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 参考答案： A 【考点】直线与平面所成的角． 【专题】计算题． 【分析】取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可知BO⊥平面AA1C1C，从而可得∠BA1O即为直线与平面所成的角在Rt△BOA1中由可求 【解答】解：取BC的中点O，连接BO，OA1由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A ∴BO⊥平面AA1C1C ∴∠BA1O即为直线与平面所成的角 设正方体的棱长为a，则 在Rt△BOA1中= ∴∠BA1O=30° 故选A． 【点评】本题主要考查了直线与平面所成的角，其一般步骤是：①找（做）出已知平面的垂线②给出所要求解的线面角 ③在直角三角形中进行求解；解决本题的关键是要熟练掌握正方体的性质． 8. 在棱长为2的正方体AC’中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C’到平面B’EF的距离是 A． B． C． D． 参考答案： B 9. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（     ） A.分层抽样法，系统抽样法             B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法             D.简单随机抽样法，分层抽样法 参考答案： B 10. 已知函数，若为奇函数，则=             。 参考答案： 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为         参考答案： 12. 的内角的对边分别为，若，，点满足且,则_________. 参考答案： 13. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为__＊＊＊___． 参考答案： 20 14. ﹣3+log1=　　． 参考答案： a2﹣ 【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可． 【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣， 故答案为：a2﹣． 【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题． 15. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则__________； 参考答案： 略 16. 已知函数，则不等式的解集为___________. 参考答案： (3,+∞) 17. 计算：=______. 参考答案： 1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数为奇函数， （1）求a的值； （2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围； （3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系． 【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值； （2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围； （3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）． 【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…． （2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…． ∴…．∴…． （3）在R上单调递减，…． f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…． x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…． ①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m} ②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2} ③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…． 19. （13分）某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元. （Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；    （Ⅱ）求该商品第7天的利润； （Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润. 参考答案： （Ⅰ）           --------------4分 （Ⅱ）元       ------------6分 （Ⅲ）设该商品的利润为   -----9分 当时， 当时， 当时，          -------------12分 ∴第6天利润最大，最大利润为1050元.          --------------13分 20. 已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}， 求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）根据交集的定义，A∩B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}， 求出A与B的交集即可； （2）先根据全集R和集合B求出集合B的补集，然后求出A补集与A的并集即可． 【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}… （2）CRB={x|x≤3或x＞7}… 所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}… 21. 已知向量，满足：=4，=3， (Ⅰ)求·的值； (Ⅱ)求的值. 参考答案： (Ⅰ) =2 (Ⅱ) 【分析】 （I）计算，结合两向量的模可得； （II）利用，把求模转化为向量的数量积运算． 【详解】解：(Ⅰ)由题意得 即 又因为 所以 解得=2. (Ⅱ)因为， 所以=16+36-4×2=44. 又因为 所以. 【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化． 22. 个正数排成行列: 其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,试求的值. 参考答案： 解：设,第一行数的公差为,第一列数的公比为,可得 又设第一行数列公差为,各列数列的公比为,则第四行数列公差是,于是可得                          .………………….….  (3分) 解此方程组,得,由于给个数都是正数,必有,从而有,                            .……………………….  (4分) 于是对任意的,有…….…… (6分) 得,                             ………………….   (8分)    又      .               ………………….   (10分) 两式相减后得: .            ……………    (12分) 所以                        ………………….   (13分) 略