福建省南平市元坑中学高二数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是（ ）
A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2]
参考答案：
C
略
2. 下面程序运行的结果是 ( )
A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11
参考答案：
D
略
3. 已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l ( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
参考答案：
C
4. 已知且，则的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．1 D．4
参考答案：
D
5. 若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
参考答案：
C
略
6. 已知某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的
茎叶图(如右图所示)，则 ( )
A．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26
B．甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27
C．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31
D．乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36
参考答案：
D
7. 函数的导函数为（ ）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
8. 若是真命题，是假命题，则（ ）
A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
参考答案：
D
略
9. 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤
参考答案：
A
【考点】基本不等式．
【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．
【解答】解：由x＞0， =，
令t=x+，则t≥2=2
当且仅当x=1时，t取得最小值2．
取得最大值，
所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，
则a≥，
故选：A．
【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．
10. 复数
A． －1 B．1 C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）= ．（结果用最简分数表示）
参考答案：
【考点】互斥事件的概率加法公式．
【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，
∵事件A为“抽得红桃K”，
∴事件A的概率P=，
∵事件B为“抽得为黑桃”，
∴事件B的概率是P=，
∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．
故答案为：．
12. 观察如图等式，照此规律，第n个等式为 ．
参考答案：
n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
【考点】F1：归纳推理；F4：进行简单的合情推理．
【分析】根据前4个式子的规律，利用归纳推理进行归纳即可．
【解答】解：等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72…，为奇数的平方．
等式的左边为正整数为首项，每行个数为对应奇数的和，
∴第n个式子的右边为（2n﹣1）2，
左边为n+（n+1）+…+（3n﹣2），
∴第n个等式为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．
故答案为：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．
【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察等式的取值规律，进行归纳是解决归纳推理的基本方法，考查学生的观察和分析能力．
13. 若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为__________.
参考答案：
.
【分析】
根据双曲线渐近线方程过点，将点代入渐近线方程即可求得，即可求得离心率。
【详解】双曲线的渐近线方程为
因为渐近线方程过点，即渐近线方程过
代入可求得或（舍）
则
所以离心率
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程及其性质的应用，渐近线方程和离心率的简单求法，属于基础题。
14. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为 .
参考答案：
1
15. 对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” ．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心为_________；
（2）计算…_________．
参考答案：
,2012
略
16. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3）
参考答案：
（1）2006 (2） 9 (3）8
17. 已知函数f（x）=ex﹣alnx的定义域是（0，+∞），关于函数f（x）给出下列命题：
①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）存在最小值；
②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；
③存在a∈（﹣∞，0），使得对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（0，+∞），使得函数f（x）有两个零点．
其中正确命题的序号是 ．
参考答案：
①④
考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．
解答： 解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，
①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判断函数有最小值，①正确，
②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函数．所以②错误，
③画出函数y=ex，y=﹣alnx的图象，如图：显然不正确．
④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有两个根，正确．
故答案为：①④．
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
（t为参数）距离的最小值。
参考答案：
①
；
②圆的圆心，半径3
圆心到直线的距离为
19. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率。
若命题p、q满足：, 求m的取值范围。
参考答案：
解：由P得： ………………………4分
由命题Q得：0
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