河北省廊坊市固安县苏桥中学高三数学理月考试题含解析

河北省廊坊市固安县苏桥中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知三个月球探测器，，共发回三张月球照片A，B，C，每个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的，若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则发回照片B的探测器是（  ） A. B. C. D. 以上都有可能 参考答案： A 【分析】 结合题中条件，分别讨论甲对、乙对或丙对的情况，即可得出结果. 【详解】如果甲对，则发回的照片是，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的.得到照片是由发回，照片是由发回.符合逻辑，故照片是由发回；如果丙对，则照片是由发出，甲错误，可以推出发出照片，发出照片，故照片是由发出. 故选A 【点睛】本题主要考查推理分析，根据合情推理的思想，进行分析即可，属于常考题型. 2. 已知集合，集合，则的子集个数为（    ） A．1         B．  2     C． 3      D．4 参考答案： D ， 所以，其子集个数为，选D. 3. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 参考答案： D 略 4. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是                 (    )    A. 15           B. 14          C. 7           D. 8 参考答案： C 略 5. 已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（    ） A．         B．         C．         D． 参考答案： B 略 6. （2009江西卷文）设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为              A．           B．           C．        D．3 参考答案： B 解析：由有,则,故选B. 7. 函数的大致图象是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A ∵函数 ，可得 ，  是奇函数，其图象关于原点对称，排除C，D；当时， ，令 得：，得出函数在上是增函数，排除B，故选A. 点睛：在解决函数图象问题时，主要根据函数的单调性、奇偶性作出判断.本题首先根据，得出是奇函数，其图象关于原点对称.再利用导数研究函数的单调性，从而得出正确选项． 8. 已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是(     ) A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】首先画出平面区域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值． 【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分， 当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1）， 所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1； 故选：A． 【点评】本题考查了简单线性规划，画出平面区域，分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键． 9. 下列说法正确的是（　　） A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件 B．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 C．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为 D．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=0.16 参考答案： D 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑． 分析： A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，即可判断出正误； B．利用方差的性质即可判断出正误； C．由sinx+cosx=≥化为，解得x∈，利用几何概率计算公式即可得出，进而判断出正误； D．利用正态分布的对称性可得P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4），即可判断出正误． 解答： 解：A．“p∧q为真”可知p，q为真命题，可得“p∨q为真”，反之不成立，因此“p∨q为真”是“p∧q为真”必要不充分条件，因此不正确； B．数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，因此不正确； C．在区间[0，π]上随机取一个数x，由sinx+cosx=≥化为， 解得x∈， ∴事件“sinx+cosx≥”发生的概率==，因此不正确； D．随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（X≤4）=0.84，则P（X≤0）=P（X≥4）=1﹣P（X≤4）=0.16，因此正确． 故选：D． 点评： 本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、几何概率计算公式、正态分布的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10. 在复平面上的平行四边形ABCD中，向量、对应的复数分别为、，则向量对应的复数为                                                                                         （     ） A．          B．           C．          D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为            ． 参考答案： 12. 如右图所示,过抛物线的焦点的直线与抛物线和圆交于四点,则        . 参考答案： -1 略 13. 某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是      _______（精确到）.   参考答案： 略 14. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则    . 参考答案：   27         15. 在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=　　．   参考答案： 　考点： 椭圆的定义． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 令AB=4，椭圆的c可得，AC=3，BC=5依据椭圆定义求得a，则离心率可得． 解答： 解：令AB=4，则AC=3，BC=5 则2c=4，∴c=2，2a=3+5=8 ∴a=4，∴e= 故答案为 ． 点评： 本题主要考查了椭圆的定义．要熟练掌握椭圆的第一和第二定义． 16. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足?x1，x2∈[0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则的大小关系是　　． 参考答案： 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】先由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，得到其为增函数，再结合其为偶函数即可得到结论． 【解答】解：因为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0， 所以：f（x）在[0，+∞）上递增， 又因为f（x）是偶函数， 所以：f（﹣2）=f（2） ∵ ∴f（）＜f（1）＜f（2）=f（﹣2） 故答案为：f（）＜f（1）＜f（﹣2）． 17. 已知函数对任意实数x、y满足，若，，则用a、b表示____________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设 备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例 系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这 种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是 . 记y为该企业安装这种太阳能供电设备的费用 与该企业15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立y关于的函数关系式； (2)当为多少平方米时, y取得最小值？最小值是多少万元？ 参考答案： (1)c(0)表示未安装太阳能供电设备时每年消耗的电费.       y= (x≥0)    (2)当x=55平方米时，y取最小值为59.75万元. 略 19. 已知等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式与前项和； （2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 参考答案： 解：（1）设数列的差为，则 所以　　　…………………6分 （2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项 成等比数列，则，即 所以则 与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列…12分 20. 某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会． （I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率； （II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率． 参考答案： 考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件；等可能事件的概率． 专题：概率与统计． 分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中，根据写出的所有结果数出满足条件的事件数． （2）由题意知本题是一个古典概型，通过列举得到实验的所有事件，而满足条件的事件是数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”，根据对立事件公式得到结果． 解答： 解：由题意知本题是一个古典概型， 我们把数学小组的三位成员记作S1，S2，S3， 自然小组的三位成员记作Z1，Z2，Z3， 人文小组的三位成员记作R1，R2，R3， 则基本事件是（S1，Z1，R1），（S1，Z1，R2）， （S1，Z1， R3），（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2）， （S1，Z2，R3），（S1，Z3，R1）， （S1，Z3，R2），（S1，Z3，R3）， 然后把这9个基本事件中S1换成S2， S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个． 以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然小组的乙同学； （I）甲同学没有选中、自然小组的乙同学被选中 所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件， 即（S2，Z2，R1），（S2，Z2，R2），（S2，Z2，R3）， （S3，Z2，R1），（S3，Z2，R2），（S3，Z2，R3）共6个基本事件， 故所求的概率为； （II）“数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中” 的对立事件是“数学组的甲同学、自然小组的乙同学都被选中”， 这个事件所包含的基本事件是（S1，Z2，R1），（S1，Z2，R2）， （S1，Z2，R3），共3个基本事件，这个事件的概率是． 根据对立事件的概率计算方法，所求的概率是． 点评：本题严格按照大纲的要求来解古典概型的问题，即用列举法写出试验发生时的所有事件数和满足条件的事件数，是一个典型的问题，本题容易出错． 21. 已知定义在上的三个函数且在x=1处取得极值。 （1）   求的值及函数的单调区间 （2）   求证：当时，恒有成立 参考答案： 22. （本题满分15