河北省石家庄市赵县第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省石家庄市赵县第五中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（    ） A．         B．             C．         D． 参考答案： C 略 2. x＞2是x＞5的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 参考答案： B 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论． 【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立． ∴x＞2是x＞5的必要不充分条件． 故选：B． 3. 下列函数是奇函数的是（　　） A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．f（x）= 参考答案： D 【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论． 【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数； B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数； C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数； D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数． 故选：D． 　 4. 设集合A={1，x2}，B={x}，且BA，则实数x为 A．0   B．1    C．0或l    D．0或-l 参考答案： A 5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（   ） A．1          B               C.- 2                D 3 参考答案： C 6. 已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 参考答案： B 【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 则A（2，0），B（1，1）， 若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2， 此时，目标函数为z=2x+y， 即y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件， 若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3， 此时，目标函数为z=3x+y， 即y=﹣3x+z， 平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件， 故a=2， 故选：B 7. 函数的值域是    （   ）                                   A．(0，＋∞)　 　　B．(0,1)     C．(0,1]  D．[1，＋∞) 参考答案： C 8. “<0”是“”的 A.充分条件              B.充分而不必要条件   C.必要而不充分条件      D.既不充分也不必要条件 参考答案： B 9. 如左下图算法输出的结果是                                  (    )  A.满足1×3×5×…×n＞2005的最小整数n    B. 1+3+5+…+2005 C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值      D. 1×3×5×…×2005     S=1 i=1 WHILE S≤2005 i=i+2 S=S×i WEND PRINT i   参考答案： A 10. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是（　 ） A．         B．        C．        D． 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断： ①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点； ③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数； ④x=3是f（x）的极小值点． 其中正确的判断是    　．（填序号） 参考答案： ②③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论． 【解答】解：由导函数的图象可得： x [﹣2，﹣1） ﹣1 （﹣1，2） 2 （2，4） 4 （4，+∞） f′（x） ﹣ 0 + 0 ﹣ 0 + f（x） 单减 极小 单增 极大 单减 极小 单增 ①由表格可知：f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，因此不正确； ②x=﹣1是f（x）的极小值点，正确； ③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，正确； ④当2＜x＜4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此④不正确． 综上可知：②③正确． 故答案为：②③ 　 12. 已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，1，b1，b2，27成等比数列，则=　  　． 参考答案： 8 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比数列，得q==3，由此能求出的值． 【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差数列， ∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=， ∵1，b1，b2，27成等比数列， ∴1×q3=27，解得q=3，∴ =3， ∴=3×=8． 故答案为：8． 【点评】本题考查等比数列的公比与等差数列的公差的乘积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列与等比数列的性质的合理运用． 13. 已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为              参考答案： 略 14. 在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填______（对或错） 参考答案： 对 15. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则          ． 参考答案： 8 16. 设函数，则的值为     ▲   ． 参考答案： 7 略 17. “x＜﹣1”是“x≤0”　　条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一） 参考答案： 充分不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据充分必要条件的定义可判断即可． 【解答】解：∵x＜﹣1，x≤0， ∴根据充分必要条件的定义可判断：“x＜﹣1”是“x≤0”充分不必要条件 故答案为：充分不必要． 【点评】本题考查了充分必要条件的定义，属于很容易的题目，难度不大，掌握好定义即可． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中，三个内角的对边分别为，其中，且． （Ⅰ）求证：是直角三角形； （Ⅱ） 如图，设圆过三点，动点位于劣弧上，记，请把的面积表示成的函数，并探究当取何值时，取到最大值，并求出该最大值. 参考答案： （Ⅰ）证明：由正弦定理得，  整理为，即   又因为 ∴或，即或 ∵，   ∴舍去，故 由可知，∴是直角三角形  （Ⅱ） 由（Ⅰ）及，得，，  若，则，  在中， 　所以      因为所以， 当，即时，最大值等于.  略 19. （本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 参考答案： （Ⅰ）证法一：在中，是等腰直角的中位线，                              --------1分Ks5u 在四棱锥中，，，     平面， 又平面,                           -------6分 证法二：同证法一                                                                 Ks5u 平面，                                    又平面,                 -------6分 （Ⅱ）在直角梯形中 ， , =                 又垂直平分，          ------10分 三棱锥的体积为：    -------12分 20. 已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项. 参考答案： 解：∵，，成等差， ∴ ∴ （1）， ∴时，二项式系数最大 即二项式系数最大项为. （2）由，知或8， ∴有理项为，   21. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程2－2+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求边c的长度及△ABC的面积. 参考答案： 22. （1）若展开式中的常数项为60，求展开式中除常数项外其余各项系数之和； （2）已知二项式（i是虚数单位，）的展开的展开式中有四项的系数为实数，求n的值. 参考答案： （1）－59（2）n=6或7 【分析】 （1）求展开式的通项，根据常数项为60解得a的值，然后在原解析式中代入x=1求得各项系数之和，进而求出结果. （2）求出展开式的通项，因为展开式中有四项的系数为实数，所以r的取值为0,2,4,6，则可得出n的所有的可能的取值. 【详解】解：（1）展开式的通项为，常数项为， 由，，得． 令，得各项系数之和为． 所以除常数项外其余各项系数之和为． （2）展开式的通项为， 因为展开式中有四项的系数为实数，且，， 所以或7． 【点睛】本题考查二项式展开式的通项，考查求二项式特定项的系数，以及虚数单位的周期性，属于基础题.