2022-2023学年四川省宜宾市王家镇中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年四川省宜宾市王家镇中学高二数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(      ) A．都是奇数        B．都是偶数 C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数 参考答案： D 略 2. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（    ） A        B         C.       D  参考答案： D 3. 已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，A=30°，B=45°，a=7，则边长b为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】正弦定理的应用． 【专题】方程思想；综合法；解三角形． 【分析】使用正弦定理即可列出方程解出． 【解答】解：由正弦定理=得 ，解得b=7． 故选C． 【点评】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 4. 函数的零点所在的区间是 A. B. (-1,0) C. (1，2) D. (-2,-1) 参考答案： B 5. 在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，且直线bx＋ycos A＋cos B＝0与ax＋ycos B＋cos A＝0平行，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案： C 6. 已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（    ）． A．          B．4             C．3            D． 参考答案： A 7. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为                    （    ）                                                  A．1                B．               C．               D． 参考答案： B 略 8. 设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ▲ ) A．        B．     C．    D． 参考答案： B 略 9. “铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是            A．演绎推理      B．类比推理     C．归纳推理      D．以上都不对 参考答案： C 10. 当时，下面的程序段输出的结果是（  ）     A．             B．             C．            D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________. 参考答案： 略 12. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为                 cm2。 参考答案： 13. 已知双曲线，则其渐近线方程为_________,   离心率为________.                                                           参考答案： 、 14. △的三个内角所对的边分别为, 若, 则               . 参考答案： 15. 已知函数，则的值为__________． 参考答案： ，，解得，故，故答案为. 16. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________. 参考答案： 17. 读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是          。   参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 小明在做一道函数题时，不小心将一个分段函数的解析式污染了一部分，但是已知这个函数的程序框图如图所示， -2，0 时，输出的结果都是0. （Ⅰ）求这个分段函数的解析式并计算； （Ⅱ）若函数有三个零点，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）由得：. . .……1分   由得：. . .……2分 所以. . .……4分 所以. . .……6分   （2）由得： 在平面直角坐标系中作出的图像，数形结合可得：. . .……13分 （图像做对了适当给分）   略 19. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 参考答案： 即直线与平面所成角的正弦值为．  …………………………6分      （2）存在点，且时，有// 平面．        证明如下：由 ，，所以． 设平面的法向量为，则有 所以   取，得．………………………………9分 因为 ，且平面，所以 // 平面． 即点满足时，有// 平面．……………………………………12分   略 20. (本小题满分10分)过点且平行于直线的直线与两坐标轴围成 的三角形面积为，求的值. 参考答案： 解析：由题意知，即，又过点且平行于直线 的直线方程可写为，此直线与轴的交点为，与轴的交 点为，由已知条件，得，解得. 略 21. 已知函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）证明：，恒成立. 参考答案： （1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析 【分析】 （1）可求得，分别在、、、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不等式转化为：，令，，利用导数求得和，可证得，从而证得结论. 【详解】（1）， ①当时， 时，；时， 在上单调递增，在上单调递减 ②当时， 和时，；时， 在和上单调递增，在上单调递减 ③当时， 在上恒成立 在上单调递增 ④当时， 和时，；时， 在和上单调递增，在上单调递减 综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减 （2）对，恒成立即为：， 等价于： 令，则 时，；时， 在上单调递减，在上单调递增 令，则 时，；时， 在上单调递增，在上单调递减 综上可得：，即在上恒成立 对，恒成立 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论. 22. （本小题满分8分）已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，求C. 参考答案： ------------4         ----------------6         ---------------------------8