浙江省金华市花桥中学高二数学理模拟试卷含解析

浙江省金华市花桥中学高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为m，远地点到地心的距离为n，第二次变轨后两距离分别为2m、2n（近地点是指卫星距离地面最近的点，远地点是距离地面最远的点），则第一次变轨前的椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率（   ） A．不变       B． 变小         C． 变大        D．无法确定 参考答案： A 略 2. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ）． A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 参考答案： B 三棱台沿截去三棱锥，剩余部分是四棱锥， 故选． 3. 在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可. 【详解】由，知， 所以，故本题答案为C. 4. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如表对应数据（单位：百万元）．根据如表求出y关于x的线性回归方程为 =6.5x+17.5，则表中t的值为（　　） x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 A．56.5 B．60.5 C．50 D．62 参考答案： C 【考点】线性回归方程． 【分析】计算，代入回归方程得出，即可得出t． 【解答】解： =， ∴=6.5×5+17.5=50， ∴，解得t=50． 故选C． 5. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为（  ） A.              B.          C.          D. 参考答案： A 略 6. 命题p：?x∈R，x＞1的否定是（　　） A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1 参考答案： A 【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是特称命题， 则命题的否定是：?x∈R，x≤1， 故选：A 7. 已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是(    )    A．         B．           C．            D． 参考答案： C 略 8. 已定义在R上的函数f(x)无极值点，且对任意都有，若函数在[－1,2]上与f(x)具有相同的单调性，则实数k的取值范围为（  ） A. (－∞,0] B. (－∞,12] C.[0,+∞) D. [1,+∞) 参考答案： A 分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可． 详解：∵定义在上的函数的导函数无零点，∴函数是单调函数， 令，则， 在]恒成立，故在递增， 结合题意在上递增， 故在恒成立， 故 在恒成立，故 ， 故选：A． 点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题 9. 下列命题错误的是（  ） A．对于命题，使得，则为：，均有 B．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C．若为假命题，则均为假命题 D．“”是“”的充分不必要条件 参考答案： C 略 10. 以下说法错误的是（　　） A．推理一般分为合情推理和演绎推理 B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理 C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理 D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理 参考答案： C 【考点】F2：合情推理的含义与作用． 【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论． 【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确 所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确 在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误 演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确， 故选C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 参考答案： 解析：取ＡＤ上一点Ｇ，使ＡＧ＝3ｃｍ， 则∥ＢＤ，ＧＦ∥ＡＣ，因为ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＥＧ⊥ＧＦ，又因为ＥＧ＝3，ＧＦ＝5，∴ＥＦ＝． 12. 根据下面一组等式： S1＝1； S2＝2＋3＝5； S3＝4＋5＋6＝15； S4＝7＋8＋9＋10＝34； S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65； S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111； S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175； …… 可得________． 参考答案： 13. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是面对角线A1B上的动点，则AM+MD1的最小值为　　． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1并求出，根据平面内两点之间线段最短，可知就是最小值． 【解答】解：把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1， 则在△AA1D中，AD1==为所求的最小值． 故答案为： 【点评】本题的考点是点、线、面间的距离计算，主要考查考查棱柱的结构特征，考查平面内两点之间线段，最短考查计算能力，空间想象能力，基本知识的考查． 14. 函数的最小正周期是__________． 参考答案： 2 【分析】 直接利用余弦函数的周期公式求解即可． 【详解】函数的最小正周期是：2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查三角函数的周期的求法，是基本知识的考查． 15. 在Rt△OAB中，∠O＝90°，则 cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA， a、b、g 分别是三个侧面与底面所成的二面角，则                         参考答案： cos2a＋cos2b＋cos2g＝1 略 16.   给出以下四个问题： ①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝的函数值． 其中需要用选择结构来描述算法的有________个． 参考答案： 3   17. 若“”是真命题，则实数m的最小值为____________. 参考答案： 1 试题分析：，，当时，的最大值是1，故，即实数的最小值是1． 考点：全称命题的应用 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值； （2）若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1； （2）①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1，ab+ba＞ab＞1，②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0），则ab==≥=，同理ba≥，即可证明ab+ba＞1． 【解答】解：（1）由f（x）=（1+x）a﹣ax，求导f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]， 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0，f′（x）＜0， ∴f（x）在x=0处取极大值，也是最大值f（0）=1， ∴f（x）的最大值为1； （2）证明：①当a，b中有一个大于1时，不妨设a≥1， ab+ba＞ab＞1， ②当a，b均属于（0，1），设a=，b=，（m，n＞0）， 则ab==≥=， 同理可知：ba≥， ∴ab+ba＞+=＞1， ∴ab+ba＞1． 　 19. 用数学归纳法证明：． 参考答案： 证明：（1）当时，左边， 右边左边，等式成立． （2）假设时等式成立，即． 则当时，左边 ， 时，等式成立． 由（1）和（2）知对任意，等式成立． 20. （本小题满分13分） 如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点． （1）求证：平面； （2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．   参考答案： （1）证明：在直角梯形中易求得……2分      ∴ ，故,且折叠后与位置关系不变……4分      又 ∵ 面面,且面面       ∴面………………6分 （2）解：∵ 在中，，为的中点   ∴   又∵ 面面,且面面 ∴ 面, 故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则 易求得面的法向量为……8分 假设在上存在一点使平面与平面 所成角的余弦值为，且 ∵ 故 又 ∴ 又 设面的法向量为 ∴ 令得……………………10分 ∴ 解得 …………………………12分 因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面      所成角的余弦值为. …………………………13分 21. 已知f（x）=ex﹣1﹣ax． （1）讨论函数y=f（x）的单调性 （2）若对于任意的实数x，都有f（x）≥1﹣a，求a的值； （3）设g（x）=ex﹣1+x2﹣2x+m，对任意实数x，都有g（x）＞0，求m的取值范围． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可； （2）求出函数的最小值，得到关于a的方程，解出即可； （3）问题转化为m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立，令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2，根据函数的单调性求出m的范围即可． 【解答】解：（1）f（x）=ex﹣1﹣ax，f′（x）=ex﹣1﹣a， ①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R递增， ②a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1+lna， 令f′（x）＜0，解得：x＜1+lna， 故f（x）在（﹣∞，1+lna）递减，在（1+lna，+∞）递增； （2）由（1）a＞0时，f（x）min=f（1+lna）=﹣alna， 故﹣alna=1﹣a，解得：a=1； （3）若对任意实数x，都有g（x）＞0， 则m＞2x﹣ex﹣1﹣x2在R恒成立， 令h（x）=2x﹣ex﹣1﹣x2， 则h′（x）=2﹣ex﹣1﹣x，h″（x）=﹣ex﹣1﹣1＜0， 故h′（x）在R递减，而h′（1）=0， 故x∈（﹣∞，0）时，h′（x）＞0，h（x）递增， x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）递减， 故h（x）max=h（0）=﹣， 故m＞﹣． 22. 已知函数 （1） （2） 在求出a，b的值？若不存在，说明理由。 参考答案： 解：（1） ks*5*u 由 …………………………4分 （2）不存在实数a,b I当…………………………8分 II当………………………………10分 I