2022年广东高中学业水平合格性考试（数学）模拟测试卷(四)（解析版）

2022年广东高中学业水平合格性考试（数学）模拟测试卷（四）（时间：90分 钟 满 分：150分）一、选择题：本大题共15小题，每小题6 分，共 90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=R,A=x|xW2,B=xx 3,则集合C u（AUB）=（）A.x|x2 B.x|xW3C.x|2x3 D.x|2x3D 4U3=x|xW2 或 x3,所以 C U（A u B）=x2x3.故选D.2.设命题p：3 xGZ,X22X+1,则p 的否定为（）A.V 遥Z,X22X+1 B.VXGZ,&2X+1C.3 x&Z,32%+1 D.3xGZ,X22XB 命题：/2 2%+1,则p 的否定为：VxZ,2x+l.故选B.3.复数2=由一啦i 虚部为（）A.y2 B.y2C.y2i D.一啦iB 由虚部定义可知，z=由一啦i 虚部为一啦.故选B.4.已知向量。=（一1,2）,b=（l,0）则 3a+b=（）A.（-2,6）B.（-2,6）C.(2,6)D.(2,-6)A 因为向量。=(一1,2),b=(l,0),所以 3a+力=3(1,2)+(1,0)=(-2,6).故 选A.5.已知 步|；a/.其中正确的不等式个数是()A.0 B.1C.2 D.3C 因为十 为0,所以加:a0,对于：若6。0,则 步|,故不正确；对于：由;*0可得50,所以不正确;对于：+Z0,所以所以正确；对于：丁=必在R上单调递增，ba0,所以方3 /,故正确，所以正确，正确的有2个，故 选C.6.从观测所得的数据中取出机个X I,个X2,个X 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是()一+必+用 X 1+X 2+X3A.)B.I 3 m-vn-rp+-+功2+川3C .c D.I I3 机十十pD 样本中共有/n+/z+p个数据，它的平均数是机 Xl+X 2+p X 3机+p故 选D.7.下列函数在定义域上单调递增的是()A.y=-B.j=IogAx2D 对 于A,)=；在(一8,0),(0,+)上单调递减，A错误；对 于B,y=IogM在(0,+8)上单调递减，B错误；2对 于C,y=g y在R上单调递减，C错误；对 于D,)=必 在R上单调递增，D正确.故 选D.8.已知A3C 中，=1,b=小,Z A=30,则 等 于()A.30 B.30或 150C.60 D.60。或 120。D 由正弦定理可得-4=/不，sin A sin B乔 四.n 加in 4 正义3 小所以sin B /c.a 12因为 0B180,所 以 等 于60。或120.故 选D.9.如图，在713。中，点E是 的 中 点，若 筋=a,Ab=b,则 或=()I)cA.a+%c.B.铲+。D.)B由 题 意 得 反?=防+反?=%方+才 力=；a+瓦故 选B.10.方 程/+3 x-3=0的解在区间()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)B 令#x)=/+3 x 3,因为人-1)=一7 0,0)=30,八2)=110,人3)=330,所以由零点存在定理可知：Ax)的零点所在区间为(0,1),方程*3+3*3=0的解在区间(0,1)内.故 选B.11.函数y=曾 誓 在-2,2上 的 图 象 可 能 是()1d li XABcD、exsin x 丫 （.kn，一B=-r r=e c o sv*T,左 z）当x 趋近于0 时，函数值趋近于ecos 0=1,故排除A;A2）=e2cos 2 O,co0,|例 的部分图象如下图所示.则能够使得J=2sin x 变成函数f(x)的 变 换 为()576?2A.先横坐标变为原来的;倍，再向左平移着B.先横坐标变为原来的2 倍，再向左平移今C.先向左平移也再横坐标变为原来的3倍D.先向左平移枭o 2 Z4再横坐标变为原来的2 倍.T 57T 7 T 7 TC 观察图象知4=2,八工)周期为T,则1=不一%=疝 即 7=小系)=2,即21+=2 航+宗A G Z),而 刷 号 则k=0,(p=所以 f(x)=2sin 2X+T再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的:倍即得/U).故选C.二、填空题：本大题共4 小题，每小题6 分，共 24分.1 6.下表记录了某地区一年之内的月平均降水量.则 25%分位数为.月份123456789101112月平均降水量/cm5.84.85.34.65.65.65.17.15.65.36.46.6解析：将月平均降水量按照从小到大的顺序排列，得:4.6 4.8 5.1 5.3 5.3 5.6 5.6 5.6 5.8 6.46.6 7.1又 25%义 12=3,.x,5.1+5.3所以25%分位数为一=5.2.答案：5.217.如图，已知两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C的距离都等于由a k m,灯塔4 在观察站。的北偏东20。，灯塔3 在观察站。的南偏东 40。，则灯塔A 与灯塔3 的距离为.解析：由题意知，ZACB=120,所以由余弦定理得4 加=34+322 6 义由aXcosl20o=9a2,所以 AB=3a km.答案：3a kmC O S （九 一 ）一Zcosg+q/、18.已知一/-x-=2,贝!|tan+；=_ _ _ _ _ _ _.sinj-+sin G+）cos 一 smc H2tan 0 一,目 M 3即一;7 -=2,可付 4tan 0=3,解付 tan 0=1,1-tan U 4八 n 3 一（力 tan 6+tanT 4+1所以 tan（+#-n=T-=7-1tantan 彳 11答案：719.已知命题p：3 xoGR,xW+axo+aO是假命题，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.（用区间表示）解析：因为命题p:3XOG R,鬲+axo+aO是假命题，所以命题VxR,好+火+”。是真命题，即不等式x24-ax+0对任意xG R恒成立，所以只需/=一4”4 0,解得0WaW4,即实数a 的取值范围是 0,4.答案：0,4三、解答题：本大题共3 小题，第 20小题12分，第 21题 12分，第 22题 12分，共 36分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20.如图，在长方体A B G D-A 1 B 1 G O 1 中，AB=BC=2,AAi=3.(1)求证：直线4 3平面ACS；(2)求三棱锥Dx-BCD的体积.(1)证明：在长方体ABCD-A由1G01中，因为BCAi0i,B C=AiDi,所以四边形AICOi是平行四边形，AiB/ZCDi,又4雨 平 面ACDi,COiU平面AC。,所以直线4 3平面ACDi.(2)解：由长方体 ABCO-AibiGOi 知，DDil平面 D B C,且4 8=BC=2,贝”SADBC=IBCXZ)C=1X2X2=2,因为 A.A.I=DDi=3,所以 V=SZOBCZ)/DI=X 2 X 3=2,所以所求三棱锥DA-BCD的体积为2.2 1.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 34=2csin A.(1)确 定。的大小；若c=yft,且ABC的周长为5+S，求ABC的面积.解：(1)因为5 a=2csin A,由正弦定理得小sin A=2sin Osin A,因为sin A H O,所 以sin C=毛-.所 以C冶 或c=亨.7 T因为ABC是锐角三角形，所 以C=.(2)因为c=巾，且4BC的周长为5+S，所 以。+方=5,7 T由余弦定理得足十展2而cos可=7,即a 2+/一而=7,由变形得3+23诏=7,所 以 必=6,由面积公式得S=；a加in?=三 22.已知函数 f(x)=x2+ax-b.(1)若对任意的实数x都有式l+x)=/U x)成立，求实数。的值;(2)若Ax)在(-8,1内递减，求实数。的范围；(3)若函数g(x)=sin x叭x)为奇函数，求实数a的值.解：(1)由Ax)对任意的实数x都有/U+x)=/U-x)成立可知，二次函数的对称轴为%0=、=1,所 以Q=-2.(2)由(1)知二次函数的对称轴为xo=l9若Ax)在(一8,1内递减，只要一2,所以实数a的范围是a 一2.(3)由g(x)对任意的实数x都有g(x)=g(x),所以 sin(-x)叭x)=-sin xf(x),VxGR,ax=0,所 以G =0.