2022-2023学年安徽省合肥市龙桥中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市龙桥中学高一数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（　　） A． B． C．0 D． 参考答案： B 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值． 【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位， 可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z， 则φ的一个可能取值为， 故选：B． 【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题． 2. 已知向量.若与平行，则    ） A. －5            B.              C. 7             D. 参考答案： D 由题意得，由两向量平行可得，选D。   3. 等差数列,的前项和分别为,,若,则使为整数的正整数n的取值个数是（    ）m A  3         B  4        C   5     D   6 参考答案： Ｃ 略 4. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（    ） A．       B.      C．      D. 参考答案： 该几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥，选A. 5. f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围 【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减， 则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0， 当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意； 当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0， 解得：0＜a≤， ∴a∈[0，]， 解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立； 当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤， 当a＜0不成立． ∴a∈[0，]． 故选：D． 【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题． 6. 下列说法中不正确的是（    ） A.对于线性回归方程，直线必经过点 B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录 C.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 D.掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面 参考答案： D 试题分析：对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确. 考点：统计与概率的基本概念. 7. （5分）下列函数中是偶函数，且最小正周期是π的函数是（） A． y=tanx B． y=sinx C． y=sin（﹣2x） D． y=cos（π﹣x） 参考答案： C 考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用三角函数的周期性和奇偶性逐一判断各个选项中函数的周期性和奇偶性，从而得出结论． 解答： 由于y=tanx为奇函数，故不满足条件，故排除A；由于y=sinx为奇函数，故不满足条件，故排除B； 由于函数y=sin（﹣2x）=﹣cos2x，故函数的周期为π，且是偶函数，满足条件；   由于y=cos（π﹣x）=cosx，它的周期为2π，故不满足条件，故排除D， 故选：C． 点评： 本题主要考查诱导公式，三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 8. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（   ） A．   B． C． D． 参考答案： C 9. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（　　） （1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4） 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0； 由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化； 由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快． 【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）； （2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）； （3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）． 故答案为：（4）（1）（2）， 故选：A． 10. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是 （   ）   A．1                B．                C．                  D．2 参考答案： B 试题分析：因,故,则,故其模为,应选B. 考点：复数的概念及几何意义. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在ABC中，M是BC的中点，AM＝5，BC＝8，则＝____________。 参考答案： 12. 设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是　    　． 参考答案： （﹣∞，1） 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由已知求出?UA，根据?UA?B，转化为两集合端点值间的关系得答案． 【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则?UA={x|x≥1}， 又B={x|x＞m}，且?UA?B，则m＜1． ∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）． 故答案为：（﹣∞，1）． 13. 设f(x)=，则       参考答案： 14. 若方程x2－px+8=0的解集为M，方程x2－qx+p=0的解集为N，且M∩N={1}，则p+q=        。 参考答案： 19 略 15.               . 参考答案： 略 16. 给出以下三个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为          ． 参考答案：   ①② 17. 若，则x2+y2的取值范围是　　． 参考答案： [1，] 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】利用换元法，，可设x=cosθ﹣2，y=2sinθ，那么x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ，利用三角函数的有界限求解即可． 【解答】解：由题意：，， 设x=cosθ﹣2，y=2sinθ， 那么：x2+y2=（cosθ﹣2）2+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+4+4sin2θ=cos2θ﹣4cosθ+8﹣4cos2θ=， 当时，x2+y2取值最大值为． 当cosθ=1时，x2+y2取值最小值为1． 则x2+y2的取值范围是[1，] 故答案为：[1，] 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}，{bn}满足，其中. （1）若，. ①求证：{an}为等比数列； ②求数列的前n项和. （2）若，数列{an}的前1949项之和为69，前69项之和等于1949，求前2018项之和． 参考答案： （1）①，，，，         ，，         当时，，，……，         将上式累加得，……………3分         ，，         当时，，……………………………………………4分         又，，，         数列是以首项为，公比为2的等比数列. ……………………………5分        ②由①得，令，{}的前项和为，则                     ①          ②…………………7分          ①-②得                                             .………………………………………………………10分 （2），，      ③，      ④，        ③+④得，……………………………………………………………11分      ，      数列是一个周期为6的周期数列，………………………………………12分       设，，则，，，，，        ，……       ，即数列的任意连续6项之和为0，…13分       设数列的前项和为，则⑤，       ⑥，由⑤⑥可解得，，…15分       .……………………………………………………16分 19. 已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1． (1)求f(x)的解析式； (2)在给出的坐标系中画出y＝| f(x) |的简图； (3)若关于x的方程| f(x) |2 + m | f(x) | + 2m + 3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围． 参考答案： 略 20. （本小题满分12分）   已知是同一平面内的三个向量，其中。 （1）若，且，求的坐标。 （2）若，且与垂直，求与的夹角。 参考答案： ⑴设                    由   ∴　或         ∴        ...............................6分         ⑵            ……（※）            代入（※）中,                                            ...............................12分 21. 若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 参考答案： 解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，　 (1)若A∪B＝R，则b≥－2， 故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，　 所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A