山西省临汾市大邓中学高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市大邓中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 A．，   B．，  C．，   D．， 参考答案： A 略 2. 命题“”的否定为（    ） A.        B. C.          D. 参考答案： C 3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（　　） A． B． C．6 D． 参考答案： C 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，得出最长的棱长是哪一条，求出值即可． 【解答】解：根据题意，得几何体如图； 该几何体是三棱锥A﹣BCD， 且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中， 所以，在三棱锥A﹣BCD中，最长的棱长为AD， 且AD===6． 故选C． 4. 设，则下列不等式成立的是   （    ） A．　　　　　　　　　B．　 C．　　　　　　　　　D． 参考答案： B 略 5. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（　　） A．（，0） B．（，0] C．（，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式． 【解答】解：要使函数的解析式有意义 自变量x须满足： 即0＜2x+1＜1 解得 故选A 6. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（     ）得到    A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位    B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位    C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位    D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位 参考答案： B 7. 在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A. B. C. (1,0) D. (1，π) 参考答案： B 【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程, ，， ， 圆心坐标为（0，-1）， 则极坐标为，故选B. 考点：直角坐标与极坐标的互化. 8. 已知等于（    ） A．    B． C． D． 参考答案： C 略 9. 已知函数是奇函数，则的值等于 A.       B.        C．      D. 4 参考答案： B 由函数是奇函数，则，且，所以。 10. 函数y＝2x－4sinx，x∈的图象大致是(　　) 参考答案： D 　因为y＝2x－4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y′＝2－4cosx＝0，故当x＝±时函数取得极值，故选D项． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，若OA⊥OB，则直线l的斜率为      ． 参考答案： 1或 12. 若，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有　 　项． 参考答案： 15 【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质． 【分析】根据定积分求得a的值，利用二项式定理，求得其通项公式，Tk+1=，0≤k≤18，分别代入，当k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数，则x的幂指数不是整数的项15项． 【解答】解： =2（xdx+丨x丨dx）=4xdx=18， =（﹣）18，则Tk+1=（）18﹣k（）k， =，0≤k≤18， 则当k=0，k=6，k=12，k=18，x幂指数是整数， ∴x的幂指数不是整数的项共19﹣4=15， 故答案为：15． 【点评】本题考查定积分的运算，考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于中档题． 13. 若双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_________. 参考答案： 答案 ： 14. 已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_________cm3. 参考答案： 54 Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为 故答案为：54.   15. 已知函数f（x）＝－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______________． 参考答案： 略 16. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．   （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为； 则：（Ⅰ）         （Ⅱ）        参考答案： （1） （2）k∈ 略 17. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____________． 参考答案： 4320 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本小题满分10分）     设函数    （Ⅰ）求的值域；    （Ⅱ）记BC的内角A、B、C的对边长分别为的值. 参考答案： 略 19. 已知函数 （1）令，试讨论的单调性； （2）若对恒成立,求的取值范围. 参考答案： （1）由得……1分   当时，恒成立，则单调递减；…………………2分 当时，，令， 令. 综上：当时， 单调递减，无增区间； 当时，，……5分 （2）由条件可知对恒成立，则 当时，对恒成立…………………………………………6分 当时，由得.令则 ,因为,所以,即 所以,从而可知.…………………………………………11分 综上所述: 所求.…………………………………………………………………12分 20. 某组织在某市征集志愿者参加志愿活动，现随机抽出60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意参加志愿活动和不愿意参加志愿活动的男女生比例情况，具体数据如图所示. (1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？   愿意 不愿意 总计 男生       女生       总计       (2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率. 参考数据及公式： 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 . 参考答案： （Ⅰ）   愿意 不愿意 总计 男生 15 45 60 女生 20 20 40 总计 35 65 100   计算， 所以没有99%的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关． （Ⅱ）用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，则女生4人，男生3人，分别编号为从中任取两人的所有基本事件如下： 共有21种情况，其中满足两人中至少有一人是女生的基本事件数有18个， 抽取的2人至少有一名女生的概率． 21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 由散点图知，按建立y关于x的回归方程是合理的．令，则，经计算得如下数据： 10.15 109.94 0.16 -2.10 0.21 21.22 （1）根据以上信息，建立y关于的回归方程； （2）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为．根据（1）的结果，求当年宣传费时，年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 参考答案： 解：（1）， ， 则关于的回归方程为． （2）依题意， 当时，， 所以年利润的预报值是1090.4.   22. 已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然对数的底数，a∈R． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+； （Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性． （Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式． （Ⅲ）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a． 【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=， 所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，   当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增， 所以函数f（x）的极小值为f（1）=1． （Ⅱ）证明：因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1． 又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增． 所以g（x）的最大值为g（e）=＜，所以f（x）min﹣g（x）max＞， 所以在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+． （Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3， 则f′（x）=a﹣=， ①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减， f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3． ②当0＜＜e时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增． 所以f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件． ③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减， f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去）， 此时函数f（x）的最小值是不是3， 综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3． 【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，运算量较大，综合性较强．