2022年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.A.-2(1-x2)2+C B.2(1-x2)2+C C. D. 3.设y=sinx，则y'|x=0等于( )． A.1 B.0 C.-1 D.-2 4. 5.  A.f(x) B.f(x)+C C.f/(x) D.f/(x)+C 6.  7.设函数在x=0处连续，则等于( )。 A.2 B.1/2 C.1 D.-2 8.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于( )． A.A.0 B.π/4 C.π/2 D.π 9.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( ) A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面 10.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按 规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为( )。 A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2 C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0 D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2 11. 12. A.A. B. C.  D.  13. 设y=2-cosx，则y'= A.1-sinx B.1+sinx C.-sinx D.sinx 14.若函数f(x)=5x，则f'(x)= A.5x-1 B.x5x-1 C.5xln5 D.5x 15.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。 A.球面 B.旋转抛物面 C.圆柱面 D.圆锥面 16. A.A. B.B. C.C. D.D. 17. A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 18.设f(x)为连续函数，则()'等于( )． A.A.f(t) B.f(t)-f(a) C.f(x) D.f(x)-f(a) 19.设函数为( )． A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 20.  A.必定存在且值为0 B.必定存在且值可能为0 C.必定存在且值一定不为0 D.可能不存在 二、填空题(20题) 21.设z=x2y+siny，=________。 22.设y＝3＋cosx，则y＝ ． 23. 24. 25. 26. 27.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______． 28.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。 29.  30.  31.  32.设y=x2+e2，则dy=________ 33.  34.  35. 36.  37. 38.  39. 40.  三、计算题(20题) 41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 43. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 45.  46.  47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 52. 53. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 55.  56. 57.证明： 58. 59. 60. 求微分方程的通解． 四、解答题(10题) 61. 62. 63.  64. 65.  66. (本题满分8分) 67.  68. 设y=sinx/x，求y'。 69. 设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是  70.计算 五、高等数学(0题) 71.求 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.C 2.C 3.A 由于  可知应选A． 4.C 5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A． 6.D解析： 7.C 本题考查的知识点为函数连续性的概念。 由于 f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。 8.C 本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论． 由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有． 故知应选C． 9.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。 10.D 11.C 12.B 本题考查的知识点为定积分运算． 因此选B． 13.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。 14.C本题考查了导数的基本公式的知识点。 f'(x)=(5x)'=5xln5. 15.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面. 16.C 本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点. 17.D 18.C 本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质． 这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且 本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误． 19.D 本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系． 由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限． 20.B 21.由于z=x2y+siny，可知。 22.－sin X． 本题考查的知识点为导数运算． 23. 本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系． 24. 25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。 26. 27. 本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系． 由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知 为所求． 28. 由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。 29. 解析： 30.55 解析： 31.12x 32.(2x+e2)dx 33.2 34.12x12x 解析： 35. 36. 解析： 37.  本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解． 二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解． 38.[01)∪(1+∞) 39.本题考查的知识点为定积分的基本公式。 40. 41.由二重积分物理意义知 42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 43. 函数的定义域为 注意 44. 45. 由一阶线性微分方程通解公式有 46. 则 47. 48. 49.由等价无穷小量的定义可知 50. 51. 列表： 说明 52. 53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 54.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数． 如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式： 63. 64. 65. 66. 【解析】 67. 68. 69. 解 70. 71.  72.