2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年四川省内江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1. 2.  3.  4.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为 A. B. C. D. 5. 6.  7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关( )。 A.杆的长度 B.扭矩 C.材料性质 D.截面几何性质 8. A.A.6dx+6dy B.3dx+6dy C.6dx+3dy D.3dx+3ay 9.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定敛散性 10.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞ 11. 12. 13. 14. 15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。 A.y*=(Ax+B)ex B.y*=x(Ax+B)ex C.y*=Ax3ex D.y*=x2(Ax+B)ex 16. A.A.0 B. C.arctan x D. 17.A. B.0 C.ln 2 D.-ln 2 18.  19. 20. 二、填空题(20题) 21. 22.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____。 23.  24. 25.  26. 27.  28.设y＝sin(2＋x)，则dy＝ ． 29. 30. 31.  32. 33. 34.  35. 36.  37.  38.设，则y'=______． 39.  40.  三、计算题(20题) 41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 42.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 43.  44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 46. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 47. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 49.证明： 50. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 51. 52. 53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 54. 求微分方程的通解． 55.  56.  57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 58. 59. 60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 四、解答题(10题) 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67.  68. 求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。 69.  70.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数． 五、高等数学(0题) 71. 六、解答题(0题) 72.  参考答案 1.D 2.C 3.C解析： 4.B 5.A 6.D解析： 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12.D 13.D 14.C 15.D 特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。 16.A 17.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此 故选A． 18.D 19.D 20.A 21. 22.（1，-1） 23.极大值为8极大值为8 24. 25. 由不定积分的基本公式及运算法则，有 26. 本题考查的知识点为可变上限积分的求导． 27.3 28.cos(2＋x)dx 这类问题通常有两种解法． 解法1 因此dy＝cos(2＋x)dx． 解法2利用微分运算公式 dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx． 29. 答案：1 30. 31. 32.(－∞，＋∞)． 本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间． 若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)． 若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛． 33. 本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解． 34.[01)∪(1+∞) 35.-1 36.eyey 解析： 37. 38.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算． 39.连续但不可导连续但不可导 40. 41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 42.由等价无穷小量的定义可知 43. 则 44. 45. 46. 函数的定义域为 注意 47. 48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 49. 50. 51. 52. 53.由二重积分物理意义知 54. 55. 56. 由一阶线性微分方程通解公式有 57.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 58. 59. 60. 列表： 说明 61. 62. 63. 64. 解D在极坐标系下可以表示为 65. 66. 67. 68. 69. 70.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数． 【解题指导】 本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。 71. 72.