河南省安阳市汤阴县第十一中学2022年高三数学文联考试卷含解析

河南省安阳市汤阴县第十一中学2022年高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为 A .[0，2e2]                    B. [0，2e3] C．(0，2e2]                  D．(0，2e3] 参考答案： B 2. 下列命题中为真命题的是     A．若            B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交     C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件     D．若命题，则命题的否定为：“” 参考答案： D 略 3. 已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（   ） A.如果，则         B.如果，则共面 C.如果，则        D.如果共点，则共面 参考答案： 4. 若x，y满足约束条件，则的最大值为（    ） A．－11 B．1 C．5 D．11   参考答案： C 由题意，作出约束条件所表示的平面区域， 如图所示， 又由目标函数，得， 当直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值， 又由，解得， 此时目标函数的最大值为，故选C.   5. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（   ） A.  - 5 B.   5 C.  - 4+ i D. - 4 - i 参考答案： A 6. 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图3是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为、、……、（例如表示血液酒精浓度在30～40 mg/100 ml的人数），图4是对图3中血 液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。 这个程序框图输出的________． 参考答案： 略 7. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 A．            B．1           C．4          D．8 参考答案： C 8. 已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝ A．－4         B．－3           C．－2            D．－1 参考答案： B 9. 若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（   ） A．1      B．2      C．3     D．4 参考答案： A 10. 直线和圆的关系是（    ） A.相离             B.相交          C.相交或相切     D.相切 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为　　　　　　，已知sinα=，且α∈（0，），则f（α﹣）=　　　　　　． 参考答案： 解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）， 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z， 解得k∈Z， 故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]， ∵sinα=，且α∈（0，）， ∴cosα=， f（α）=sin（α+）=sin（α+）= [sinαsin+cosαcos]=， 故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]， 考点：正弦函数的图象；函数的值． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论． 解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+）， 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z， 解得k∈Z， 故函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]， ∵sinα=，且α∈（0，）， ∴cosα=， f（α）=sin（α+）=sin（α+）= [sinαsin+cosαcos]=， 故答案为：[2kπ﹣，2kπ+]，． 点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键 12. 若的值为        . 参考答案： 2 13. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，现给出以下命题： ①若，则可以取3个不同的值   ②若，则数列是周期为的数列 ③且，存在，是周期为的数列 ④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是        . 参考答案： （1）（2）（3）    略 14. 求定积分          . 参考答案： 略 15. 若||=1，||=，，且，则向量与的夹角为　　． 参考答案： 【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出． 【解答】解：设向量与的夹角为θ， ∵，且， ∴=（+）=+=||2+||||cosθ=0， 即1+cosθ=0， 即cosθ=﹣， ∵0≤θ≤π ∴θ=， 故答案为：． 【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题． 16. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是          . 参考答案： 17. 为了研究性别不同的高中学生是否爱好某项运动,运用列联表进行独立性检验,经 计算,则所得到的统计学结论是:有______的把握认为“爱好该项运动与性别 有关”. 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 参考答案： ﹪ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （ 1 2分） 在△A B C 中, 角A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c, 函数 在处取得最大值。 （1） 当x∈（ 0, ） 时, 求函数的值域; （2） 若a=7且 , 求△A B C 的面积。 参考答案： （1）(-，1] （2）10【知识点】单元综合C9 ∵函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA =sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A） 又∵函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值． ∴2×-A=2kπ+，其中k∈z，即A=-2kπ，其中k∈z， （1）∵A∈（0，π），∴A=∵x∈(0，)，∴2x-A∈(-，) ∴-＜sin(2x-A)≤1，即函数f（x）的值域为：(-，1] （2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA， 即=，∴b+c=13 由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA 即49=169-3bc，∴bc=40 故△ABC的面积为：S=bcsinA=×40×=10． 【思路点拨】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x+A），由于函数在x=处取得最大值．令2×-A=2kπ+，其中k∈z，解得A的值， （1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域； （2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于bcsinA，算出即可． 19. 设数列的前项和满足且成等差数列。 （Ⅰ） 求的通项公式   （Ⅱ） 若，求． 参考答案： （Ⅰ）)由已知，可得， 即  …………………3分 则，.又因为，，成等差数列，即. 所以，解得.   …………………5分 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. 故    …………6分 （Ⅱ） 解：依题意，bn==， 则，…………8分 设Tn=b2+b4+…+b2n，故，……………9分 而．两式相减，得=，……11分 故．……………12分 20. 已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C与点P，Q。 （ⅰ）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； （ⅱ）当最小时，求点T的坐标。 参考答案： （Ⅰ） （Ⅱ-ⅰ） （Ⅱ-ⅱ） 21. 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．   参考答案： 解：（1）众数：8.6；    中位数：8.75 ；……………………………2分 （2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ；   …………………6分 （3）的可能取值为0，1，2，3.                         ；； ；……..……………..10分 所以的分布列为： .       ………..……….…12分 另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以=．   略 22. 已知函数f(x)＝-x2+ax-lnx(a∈R)．     （1）若函数f(x)是单调递减函数，求实数a的取值范围；     （2）若函数f(x)在区间(0，3)上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围． 参考答案： （1） ，∴恒成立， （3分） ∴恒成立，即 （当且仅当，∴（7分） （2） ∴在（0，3）上有两个相异实根， 即                              （9分） ，即      （12分）