河北省保定市高村中学高三数学文测试题含解析

河北省保定市高村中学高三数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于             （    ）        A．21                      B．19                      C．17                      D．15 参考答案： 答案：C 2. 设随机变量服从正态分布N（0，1），若 （     ）         A． B． C． D． 参考答案： C 试题分析：由对称性，所以. 考点：正态分布； 3. 函数的图像向右平移一个单位长度，所得图像与曲线关于y轴对称，则=（    ） A．          B．          C．           D． 参考答案： D 略 4. 已知命题，命题，则下列含逻辑联结词的命题中为真命题的是（  ） A．    B．      C．    D． 参考答案： B 5. 已知实数x，y满足条件，则z=x+2y的最小值为（　　） A． B．4 C．2 D．3 参考答案： C 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件写出可行域如图， 化z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于z=2+2×0=2． 故选：C． 6. 若，则目标函数的取值范围是（   ） A．          B．        C．        D． 参考答案： C 略 7. 已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，  （2）， （3）， （4）. 则可能成立的个数为（   ） A.   1           B.    2              C.    3        D.    4 参考答案： D  【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 解析：如图 在直线l上取点C，连接AC，则AC与l相交；（1）成立； A在平面α内，所以过A可以做一条直线AC与α垂直；此时AC∥β，故（2）（4）正确； 过A作AC⊥l，垂足为C，因为Aα与β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故选：D． 【思路点拨】根据面面垂直的性质定理，由A点不动，C点位置变化，可以对四个判断进行分析解答． 8. 设随机变量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 参考答案： B ， ． 9. 已知，则的值为    A.          B.            C.            D. 参考答案： A 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】 因为（1+bi）i=i+bi=-b+i=-1+i，所以 10. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是 （    ）     A．；                         B．的图象关于（，0）；     C．若=，则x=；               D．在（0，1）上单调递减， 参考答案： D 当此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即，所以①是错误。由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而，不是奇函数，所以②是错误。由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故在定义域上单调递增是正确的；③是正确命题。，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知的图象关于点对称，④正确。所以综上知，③④是正确命题。故选B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，则此球的表面积___________. 参考答案：     12. （不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________． 参考答案： 的几何意义为x轴上到点3和1的距离和，所以的最小值为2，因此实数的取值集合是。 B． (几何证明选做题) )如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________． 【答案】 【解析】如图，连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A ，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.   13. 如图，C，B，D，E四点共圆，ED与CB的延长线交于点A．若AB=4，BC=2，AD=3，则DE=　　． 参考答案： 5 考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 直线与圆． 分析： 由割线定理可得：AD?AE=AB?AC，把已知数据代入计算即可． 解答： 解：由割线定理可得：AD?AE=AB?AC， ∵AB=4，BC=2，AD=3， ∴3×（3+DE）=4×（4+2）， 解得DE=5． 故答案为5． 点评： 熟练掌握割线定理是解题的关键． 14. 根据下面一组等式     S1=1     S2=2+3=5     S3=4+5+6=1 5     S4=7+8+9+1 0=34     S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65     S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1     S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … … 可得_____________. 参考答案： 略 15. 已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是　　． 参考答案： （﹣1，0）∪（0，+∞） 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】q≠1时，由Sn＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围． 【解答】解：q≠1时，有Sn=， ∵Sn＞0，∴a1＞0， 则＞0恒成立， ①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立； ②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立； ③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立， 当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立， 当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立， 当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立， 当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立， 所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）． 故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）． 16. 若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=ax+2的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是　　． 参考答案： （1，﹣2） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】由指数函数可知图象经过点（﹣2，1），再由反函数可得． 【解答】解：∵当x+2=0，即x=﹣2时，总有a0=1， ∴函数f（x）=ax+2的图象都经过点（﹣2，1）， ∴其反函数的图象必经过点P（1，﹣2） 故答案为：（1，﹣2） 【点评】本题考查指数函数的单调性和特殊点，涉及反函数，属基础题． 17. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4,  则命中环数的方差为          . (注：方差，其中为的平均数） 参考答案： 4 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分14分）   数列{}满足。 　（1）求数列{}的通项公式； 　（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明 参考答案： (1) ，                            ………… 2分 所以．                                 ………… 3分                                   所以是首项为，公差为的等差数列．                 ………… 4分                      所以所以．                           ………… 6分                              (可用观察归纳法求,参照法一给分) （2）　设 ,                            ………… 7分    则                           . ………… 8分                                   函数为上的减函数，                                ………… 9分                                    所以，即,                    ………… 10分                            从而                   ………… 11分                            所以                      ………… 12分 所以 … 13分 得.                                          ………… 14分 (可用数学归纳法证明,参照法一给分) 19. 对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A∩B=?且A∪B=N*，则称{an}与{bn}是无穷互补数列． （1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由； （2）若an=2n且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数量{bn}的前16项的和； （3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}的通项公式． 参考答案： 【考点】数列的应用；数列的求和． 【分析】（1）{an}与{bn}不是无穷互补数列．由4?A，4?B，4?A∪B=N*，即可判断； （2）由an=2n，可得a4=16，a5=32，再由新定义可得b16=16+4=20，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和； （3）运用等差数列的通项公式，结合首项大于等于1，可得d=1或2，讨论d=1，2求得通项公式，结合新定义，即可得到所求数列的通项公式． 【解答】解：（1）{an}与{bn}不是无穷互补数列． 理由：由an=2n﹣1，bn=4n﹣2，可得4?A，4?B， 即有4?A∪B=N*，即有{an}与{bn}不是无穷互补数列； （2）由an=2n，可得a4=16，a5=32， 由{an}与{bn}是无穷互补数列，可得b16=16+4=20， 即有