河北省保定市东旺乡南杏树中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

河北省保定市东旺乡南杏树中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在区间为增函数的是（    ） A．       B．       C．         D． 参考答案： A 2. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A.      B.     C.       D. 参考答案： A 略 3. 函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（　　）                                         A.4      B.10        C.6      D. 8 参考答案：   D 4. 已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是(     ) A．﹣76 B．76 C．46 D．13 参考答案： A 考点：数列的求和． 专题：等差数列与等比数列． 分析：由已知得S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，由此能求出S15+S22﹣S31的值． 解答： 解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3）， ∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29， S22=﹣4×11=﹣44， S31=﹣4×15+4×31﹣3=61， ∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76． 故选：A． 点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用． 5. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为                         （     ） A.        B.      C.       D. 参考答案： A 6. 设，则的大小关系为（    ） A．      B．     C．       D． 参考答案： D 略 7. 定义在R上的函数若函数有4个不零点，则实数的取值范围是          （    ） A．    B．    C．           D．                                       参考答案： D 略 8. 已知i是虚数单位，，，则等于（    ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 参考答案： A 【分析】 根据复数的除法化简，再根据复数相等的充要条件求出，即得答案. 【详解】， . 故选：. 【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件，属于基础题. 9. 若，则下列不等关系中不能成立的是（）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：不枋设，， 对于选项，不大于． 故选：． 10. 已知全集 U={1,2,3,4,5}，A={1,5}，BCUA,则集合B 的个数是（     ） A．5      B.  6        C.  7     D.  8 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某水池装有编号为1，2，3，…，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表： 水管编号 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，1 时间（小时） 3 6 9 18 12 12 8 24 若8个水管一齐开，灌满水池需          小时。 参考答案： 2 12. 不等式的解集为           　　 参考答案： [－3,2] 13. 在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等数列，那么三角方程的解集是          .   参考答案： 14. 直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=　　． 参考答案： 【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S． 【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a． 当a，b，c成等差数列时，2b=a+c． ∴b=2a，c=3a． 由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣． 联立，解得x=． 直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==． 故答案为：． 15. 已知 ， 是不共线向量，且 , 若 , 为一组基底,则 =　　　　。 参考答案： 解析：注意到 、 不共线，故由平面向量的基本定理知，有且只有一对实数 ，使　　　　　　 　　 　又由已知得   　　而 　（3）　　∴再根据上述定理由（2）（3）得 　　于是由（1）得 16. 函数的定义域是 __________________________. 参考答案： 17. （4分）若直线mx+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则m=　_________　． 参考答案： -6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中点 （Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC； （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 参考答案： (Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1⊥BC.       由题知∠A1 DC1=∠A DC=45o,所以∠CDC1=90 o，即DC1⊥DC，  又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.   （Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得 V1 =            又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1. 略 19. （10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：   组号 分组 频数 频率 第一组 8 0．16 第二组 ① 0．24 第三组 15 ② 第四组 10 0．20 第五组 5 0．10 合              计 50 1．00 （１）写出表中①②位置的数据； （２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； （３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率． 参考答案： 20. 已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l； （3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长； （2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l； （3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论． 【解答】解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5， 所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知， 圆被直线l截得的弦长为．…（4分） （2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0， 则≠， 解得：m=…（7分） 经检验m=符合题意，故所求m=；    …（8分） （3）假设这样实数m存在． 设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上． …（10分） 设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 则 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根， 所以，假设不成立，即这样的圆不存在．         …（14分） 【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力． 21. （本题14分）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形, ，米，米。 （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点、、，并且，，（如图1），游客要在内喂鱼，希望面积越大越好。设（米），用表示面积，并求出的最大值； （2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、、上取点、、，建造正走廊（不考虑宽度）（如图2），游客希望周长越小越好。设，用表示的周长，并求出的最小值。   参考答案： （1）直角三角形, ，米，米, ， ∠CFE=30°， 设EF=x,，CE=，BE=50-， EF⊥ED, EF⊥AB, DE=， ， 当x=50时，; (2)设边长为a, ,,CE=acos,EB=50- acos,∠EDB=, 在三角形DEB中，， 的最小值为,的最小值是。 22. 已知函数 ． (I)求 的最小正周期及对称中心坐标； (Ⅱ)求 的递减区间． 参考答案： 解：（I） ， 则的最小正周期， 由，得 即， 的对称中心坐标为.; (Ⅱ)由， 得， 的递减区间为.