河北省唐山市第四十五中学高一数学文期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则B=( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用正弦定理可求得，再通过可得答案.
【详解】因为，所以，所以，则或，因为，所以.
【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度较小.
2. 设向量，，则的夹角等于（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
利用平面向量的夹角公式求解即可.
【详解】由题得.
所以.
所以的夹角等于.
故选：
【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
4. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 已知，函数在同一坐标系中的图象可能是
A. B.
C． D．
参考答案：
B
当a＞1时，单调递减，单调递增，在y轴上的纵截距大于1，A,B,C,D均不满足；
当0＜a＜1时，单调递增，单调递减，在y轴上的纵截距介于0和1之间，可知B满足.
故选B.
6. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
参考答案：
C
【考点】LX：直线与平面垂直的性质．
【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值．
【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，
当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，
则，
∵AB=2BC，∴DE==CD，
∴=3．
故选：C．
7. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
1、根据不等式的性质利用作差法即可得出答案。2、取特殊值（即取一个具体的值），只需满足,即可排除ABC答案。
【详解】法一:根据不等式的性质得，A错误。因为，又因为，所以错误。因为，所以由基本不等式得（当且仅当时取等）C错误。由前面可知A错误，因此，所以，D对
法二：特殊值法：取，A答案（不对）。B答案 （不对）。C.答案（不对），因此选择D。
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等。做选择题常用方法：特殊值法，代入法等。特殊值法能快速的解决本题。
8. 函数的图象是（ ）
A B C D
参考答案：
C
9. 在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A． B．3 C． D．7
参考答案：
A
略
10. 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝ ，则方程f(x)＝0的实根的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．5
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知＜θ＜π, 且sinθ=, 则tan= .
参考答案：
m＜7且m≠－
略
12. 下列命题：
①始边和终边都相同的两个角一定相等. ② 是第二象限的角.
③若 ，则是第一象限角. ④相等的两个角终边一定相同.
⑤已知，那么.
其中正确命题是 .（填正确命题的序号）
参考答案：
④⑤
13. 已知，，则等于 .
参考答案：
14. 如右图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为__________．
参考答案：
8
15. 已知集合有下列命题：
①若则；
②若则；
③若，则的图象关于原点对称；
④若，则对于任意不等的实数，总有成立.
其中所有正确命题的序号是 .
参考答案：
②③
16. △ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C
17. 正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题14分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有
，且当时，。
（1）验证函数是否满足这些条件；
（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）若，求方程的解。
参考答案：
① ∴－1
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