湖北省荆州市直荀中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：
C
略
2. 已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．1
参考答案：
B
【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．
【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．
【解答】解：∵向量与的夹角为120°，，
∴，
∵，
∴，
∴=﹣1（舍去）或=4，
故选B．
3. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】函数的图象与图象变化．
【专题】数形结合．
【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．
【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为
函数y=，其底数小于1，是减函数，
又y=logax，当a＞1时是增函数，
两个函数是一增一减，前减后增．
故选A．
【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
4. 若，，是关于x 方程的两个根，则实数m的值是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．
【详解】sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，
∴，
∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1，
解得m=1±；
又方程4x2+2mx+m=0有实根，
则△=（2m）2﹣16m≥0，
解得m≤0，或m≥4；
综上，m的值为1﹣．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题．
5. 直线y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交，但直线不经过圆心
C．相离 D．相交且直线经过圆心
参考答案：
C
【考点】J9：直线与圆的位置关系．
【分析】将圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0转化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圆心及半径，由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，则y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离．
【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，
∴圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圆心为（2，﹣1），半径为3，
由圆心到（2，﹣1），y+4=0的距离为d=6＞3，
故y+4=0与圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相离，
故选：C．
6. 设集合，，则
（A） （B） （C） （D）
参考答案：
C
略
7. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）
A． 1 B． C． D． 2
参考答案：
D
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析： 先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．
解答： 解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，
依题意知+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，
∴f（x）=2sin（x﹣），
∵x∈，
∴x﹣∈，
∴f（x）max=2．
故选：D．
点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．
8. 已知集合,，则AB=（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
9. 已知、、为△的三边,且,则角等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
10. 在中，内角的对边分别为,,,
,则等于( )
A.1 B. C. D.2
参考答案：
A
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数的图象经过点，则的值为__________．
参考答案：
2
12. 已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是____________.
参考答案：
0
2 200 8x>9(x－12)
解析：①原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，
写成不等式为8(x＋19)>2 200.
②若每天行驶(x－12)km，
则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，
写成不等式为8x>9(x－12)．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设,其中,
如果，求实数的取值范围
参考答案：
解析：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴
19. 已知三边所在的直线分别为：，：，：，为的内切圆.
（1）求的方程；
（2）设与轴交于、两点，点在内，且满足.记直线、的斜率分别为，，求的取值范围.
参考答案：
（1）解法一：设，半径为，则
，
结合点在内，可得.
解得，.
∴的方程为.
解法二：设，半径为.
如图，由条件知，、的倾斜角分别为和，且它们关于轴对称，同时轴.因此，为正三角形.
∴点在轴上，且，.
由、交轴于点，知的高为.
∴，.
∴的方程为.
（2）由（1）知，，，.
设，则.
∵，
∴，
化简得，.
∴.
由，以及，，得.
∴.
∴的取值范围为.
20. 已知=（1，2），=（﹣2，6）
（Ⅰ）求与的夹角θ；
（Ⅱ）若与共线，且﹣与垂直，求．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（Ⅰ）由向量的夹角公式计算即可，
（Ⅱ）根据共线和向量垂直即可求出．
【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），
∴||==，||==2， =﹣2+12=10，
∴cosθ===，
∴θ=45°
（Ⅱ）∵与共线，
∴可设=λ=（﹣2λ，6λ），
∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），
∵﹣与垂直，
∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，
解得λ=，
∴=（﹣1，3）
21. 在中，角的对边分别为．已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
参考答案：
(1) （2）
试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.
（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.
试题解析：(1)，由正弦定理得．……………3分
又，从而．………………5分
由于，所以. ………………7分
(2) 解法一：由余弦定理，而，……………9分
得=13，即.
因为，所以.……………11分
故的面积为.……………14分
解法二：由正弦定理，得，
从而，……………9分
又由知，所以.
故.……………12分
所以的面积为.……………14分
考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式.
22. 已知A = {x|3≤2x + 3≤11}，B ={y|y = –x2 – 1，–1≤x≤2}，求．
参考答案：
解析：由3≤2x + 3≤11，得0≤x≤4，∴A = [0，4]
由y = –x2 – 1，–1≤x≤2得x = 0时ymax = –1；x = 2时，ymin = –5，
∴–5≤y≤–1，即B = [–5，–1] ∴A∩B =， ∴ = R．
