2022年广东省湛江市第十五职业高级中学高一数学文月考试卷含解析

2022年广东省湛江市第十五职业高级中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 不等式组的解集是（   ）  A．    B.     C.    D.   参考答案： C 略 2. 设，且，则下列不等式恒成立的是() A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 逐一分析选项，得到正确答案. 【详解】由已知可知，可以是正数，负数或0， A.不确定，所以不正确； B.当时，两边同时乘以，应该，所以不正确； C.因为有可能等于0，所以，所以不正确； D.当时，两边同时乘以，，所以正确. 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于简单题型. 3. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 A          B         C        D  参考答案： C 4. 已知等差数列中，，那么等于 A．12        B. 24             C. 36             D. 48 参考答案： B 5. 若，且，则下列不等式中一定成立的是                 （    ） A． B．  C． D． 参考答案： D 6. sin2cos3tan4的值  (　　)       (A) 小于0　　    (B) 大于0         (C) 等于0              (D) 不存在 参考答案： A 7. 若且，则下列不等式成立的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用作差法对每一个选项逐一判断分析. 【详解】选项A, 所以a≥b,所以该选项错误； 选项B, ，符合不能确定，所以该选项错误； 选项C, ，符合不能确定，所以该选项错误； 选项D, ，所以，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8. 如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（    ） A．圆锥  B．三棱锥     C．三棱柱     D．三棱台 参考答案： C 略 9. 若，，，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： C ∵，，， ∴．故选． 10. 已知，，且，，成等比数列，则（  ） 、有最大值   、有最大值   、有最小值   、有最小值 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在上递减，在上递增，则__________． 参考答案： 已知等于对称， ∴． 12. 若数列满足：，（），则的通项公式为        . 参考答案： 13. 若正四棱谁的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____. 参考答案： 45° 【分析】 先作出线面角，再利用三角函数求解即可． 【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心， ，， ， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题. 14. 给出下列命题：①存在实数,使得成立；②存在实数,使得成立；③是偶函数；④是函数的一条对称轴；⑤若是第一象限角,且,则.其中正确命题的序号有            . 参考答案： ③④ 15. 若集合，，则_____________ 参考答案： 16. 设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，如，.记，则{x}的取值范围为[0,1)，现定义无穷数列{an}如下：，当时，；当时，，若，则________. 参考答案： 【分析】 根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列{an}呈周期性变化，即可求出的值。 【详解】当时，，， ，，……，无穷数列{an}周期性变化，周期为2，所以。 【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。 17. 已知，，且x+y=1，则的最小值是__________． 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可； （2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断； 【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3， 所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}． （2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称， ∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2）， ∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x）， ∴函数f（x）为偶函数． 【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法． 19. （本小题满分10分） 设函数定义域为，若在上单调递增，在上单调递减，则称为函数的峰点，为含峰函数．（特别地，若在上单调递增或递减，则峰点为或） 对于不易直接求出峰点的含峰函数，可通过做试验的方法给出的近似值. 试验原理为：“对任意的，，，若，则为含峰区间，此时称为近似峰点；若，则为含峰区间，此时称为近似峰点”． 我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”，记为，其值为（其中表示中较大的数）． （Ⅰ）若，．求此试验的预计误差． （Ⅱ）如何选取、，才能使这个试验方案的预计误差达到最小？并证明你的结论（只证明的取值即可）． （Ⅲ）选取，，，可以确定含峰区间为或. 在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差．分别求出当和时预计误差的最小值．（本问只写结果，不必证明） 参考答案： 见解析 【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】解：（Ⅰ）由已知，． 所以 （Ⅱ）取，，此时试验的预计误差为． 以下证明，这是使试验预计误差达到最小的试验设计． 证明：分两种情形讨论点的位置． 当时，如图所示， 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ． 当，． 综上，当时，． (同理可得当时，) 即，时，试验的预计误差最小． （Ⅲ）当和时预计误差的最小值分别为和．   20. 已知中，角的对边分别为，且角满足， (Ⅰ)求角的大小；   (Ⅱ) 若，，求的面积。   参考答案： 解：(I)∵， 且 ∴ ∴ sinB=   ∴或 ∵  ∴..........................6分 (Ⅱ) ， == , ..........................12分   略 21. 已知 参考答案： 证明： 22. （12分）如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F是BE的中点． （1）求证：DF∥平面ABC； （2）求三棱锥E﹣ABD的体积． 参考答案： 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： （1）取AE中点G，连接DG、FG，由三角形中位线的性质得到FG∥AB，进一步得到FG∥平面ABC，再由已知证出四边形ACDG为平行四边形， 得到DG∥AC，即DG∥平面ABC，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC，进一步得到DF∥平面ABC； （2）把三棱锥E﹣ABD的体积转化为求三棱锥B﹣AED的体积，然后通过解三角形求得三棱锥B﹣AED的底面边长和高，则棱锥的体积可求． 解答： （1）证明：如图， 取AE中点G，连接DG、FG， ∵F是BE的中点，∴FG∥AB，则FG∥平面ABC， ∵AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD， 又AE=2，CD=1，∴AG=CD， 则四边形ACDG为平行四边形，∴DG∥AC，则DG∥平面ABC， 又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC， 则DF∥平面ABC； （2）∵AB=2，△ABC是正三角形，∴AC=2， ∵AE⊥平面ABC，∴EA⊥AC， 则， 又平面EACD⊥面ABC， 在平面ABC内过B作BH⊥AC，则AH⊥面ACDE， 在等边三角形ABC中，求得AH=， ∴=． 点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．