云南省大理市喜洲镇第一中学高一数学理测试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，若,则（ ）
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
参考答案：
B
略
2. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（ ）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
参考答案：
D
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．
【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：
5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）
lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），
∴0＜x1x2＜1
故选：D．
4. 函数是 （ ）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
参考答案：
B
5. 设x，y满足约束条件，则z=2x－3y的最小值为（ ）
A. -5 B. -1 C. 5 D. 11
参考答案：
A
【分析】
作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.
【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.
【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.
6. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
参考答案：
C
解：因为函数（且），
所以函数在时递增，最大值为；
最小值为，
函数在时递减，
最大值为，最小值为；
故最大值和最小值的和为：．
∴，（舍）．
故选．
7. 已知x，y之间的一组数据如下：
x
1
3
4
7
8
10
16
y
5
7
8
10
13
15
19
则线性回归方程所表示的直线必经过点
A. （8，10） B. （8，11） C. （7，10） D. （7，11）
参考答案：
D
【分析】
先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案
【详解】，
线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.
故答案选D
【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.
8. 函数的图象大致为( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】指数函数的图像与性质．
【专题】数形结合．
【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．
【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数
可排除B，C
当x＞0时由指数函数的图象
可排除D
故选A
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．
9. 数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】81：数列的概念及简单表示法．
【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．
【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，
∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，
∴an+3=an．
则a2016=a671×3+3=a3=．
故选：C．
【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
10. 函数y=的定义域为（ ）
A．（﹣ B． C． D．
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．
【解答】解：要使函数有意义，需，
解得，
故选B．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图周长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为等边三角形的框架，若矩形底边长为x，此框架围成的面积为y，则y与x的函数解析式是 .
参考答案：
设矩形的高为，则L=2+3x，∴
此框架围成的面积为y=xh+=，
12. 已知，且是第四象限角，则 ★ ；
参考答案：
13. （5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则 ．
参考答案：
a=1或﹣
考点： 根的存在性及根的个数判断；子集与真子集．
专题： 计算题．
分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值．
解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且仅有一个元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且仅有一个根．
当a=1时，方程有一根x=符合要求；
当a≠1时，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣
故满足要求的a的值为1或﹣．
故答案为：1或﹣．
点评： 本题主要考查根的个数问题．当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a﹣1分等于0和不等于0两种情况讨论．
14. 化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝ ▲ .
参考答案：
15. 关于x的不等式的解集为_________．
参考答案：
【分析】
根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.
【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.
故答案为：.
【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。
16.
如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中
判断框中的“条件”应为 .
参考答案：
17. 下列命题：①a＞b?c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b?ac2＞bc2；④a3＞b3?a＞b，其中正确的命题个数是 ．
参考答案：
2
【考点】不等式的基本性质．
【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论．
【解答】解：①a＞b?﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．
②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．
③a＞b?ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．
④a3＞b3??a＞b，∴④对．
正确的是①④．
故答案为2．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：
x
80
75
70
65
60
y
70
66
68
64
62
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程=x+；
（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+702+652+602=24750）
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）．
参考答案：
考点： 线性回归方程．
专题： 应用题；高考数学专题；概率与统计．
分析： （1）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果；
（2）x=90时，代入回归直线方程，即可预测其物理成绩．
解答： （1）因为，（1分），（2分），（3分）（4分）
所以，（6分）
．（7分）
故所求线性回归方程为．（8分）
（2）由（1），当x=90时，，（11分）
答：预测学生F的物理成绩为73分．（12分）
点评： 本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
19. 在数列{an}中，已知，且对于任意正整数n都有．
（1）令，求数列{bn}的通项公式；
（2）求{an}的通项公式；
（3）设m是一个正数，无论m为何值，都有一个正整数n使成立．
参考答案：
（1）；（2）； （3）见解析．
【分析】
（1）由，化为，根据，且，可得且，利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）由（1）可得，可得，令，可得，利用等比数列的通项公式可得，即可得出．
（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，代入化简，即可求解．
【详解】（1）由题意，知，所以，
因为，且，
所以且，
所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列，所以．
（2）由（1）可得，所以，
令，则，所以，且，
所以数列构成首项为，公比为的等比数列，
所以，即，
所以．
（3）假设存在无论为何值，都有一个正整数使成立，
因为，
即，可得，
取，
因此是一个正数，无论为何值，都有一个正整数使成立，
取的正整数即可．
【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式、转化方法，方程与不等式的解法综合应用，同时注意在解决数列问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法合理应用，着重考查了推理能力与计算能力，试题有一的综合性，属于难题．
20. 计算：
参考答案：
见解析
【知识点】指数与指数函数
解：
21. （本题满分10分）已知直线l方程为，求：
（1）过点(－1,3)，且与l平行的直线方程；
（2）过点(－1,3)，且与l垂直的直线方程.
参考答案：
（1） （2）
22. 已知集合A＝｛x| ｝, B={}, C={a}
（1）求 （2）求; （3）若,求a的取值范围．
参考答案：
解：(1)A∪B={x∣2
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