湖南省郴州市三合中学高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为 （ ）
A、7 B、9 C、63 D、7或63
参考答案：
A
2. .2019年是新中国成立70周年，某学校为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则4个剩余分数的方差为（ ）
A. 1 B. C. 4 D. 6
参考答案：
B
【分析】
先分析得到x≥3，再确定剩下的四个数并求它们的方差得解.
【详解】数据93，90，90，91的平均数为91，由题意可得，
所以4个剩余分数为93，90，90，91，
则4个剩余分数的方差为.
故选：B
【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3. 设函数，则=（ ）
A. -3 B . 4 C. 9 D. 16
参考答案：
B
4. 已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
5. 集合A=｛0，1,2｝，B=，则=
A.｛0｝ B.｛1｝ C.｛0，1｝ D.｛0，1,2｝
参考答案：
C
6. 设偶函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 不能确定
参考答案：
A
7. 若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ）
A．1：2, B．1：4, C．1：8, D．1：16
参考答案：
C
8. （5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素．
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
参考答案：
C
考点： 元素与集合关系的判断．
专题： 集合．
分析： 根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．
解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，
∴B中有6个元素，
故选：C．
点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．
9. 若幂函数在上是增函数，则 （ ）
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
参考答案：
A
10. 若非零向量， 满足|，则与的夹角为( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
参考答案：
C
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相内切，则m的值为________．
参考答案：
－1或－2
12. 如图，已知⊙O的弦AB＝3，点C在⊙O上，且∠ACB＝60°，则⊙O的直径是 。
参考答案：
13. 圆心角为，半径为3的扇形的弧长等于
参考答案：
14. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则
=__________________．
参考答案：
15. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，则n= ；
参考答案：
2014
16. 若，，则，，，，从小到大的排列关系是 ．
参考答案：
17. 函数的定义域是 ．
参考答案：
[﹣2，0）∪（0，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．
【解答】解：由，
解①得：x≥﹣2．
解②得：2x≠1，即x≠0．
∴x≥﹣2，且x≠0．
∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）．
故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）．
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
参考答案：
略
19. 已知函数f(x)对任意实数x, y都有，且, ,当时,.
（1）判断f(x)的奇偶性;
（2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;
（3）若且，求a的取值范围.
参考答案：
……………………2分
…………………4分
，……6分
，，
……………………8分
（3）∵，又，
，∴，,……………………10分
，又，故.……………………12分
20. 如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。
参考答案：
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在ΔSAC中SD=4×
在ΔACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC
∴DM=1/2CH=
∵SD⊥平面ACB DMì平面ACB
∴SD⊥DM
在RTΔSDM中
SM=
=
=
21. 在△ABC中，，，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点.
（1）若，求CO的长.
（2）当变化时，求OM+ON的最大值.
参考答案：
解:（1）因为，
所以，
由余弦定理，,
解得.
（2）取的中点为，连接，设.
在中，由正余弦定理，
在中，由余弦定理，
，
同理.
设，所以，由函数的单调性得
的最大值为.
22. （1）已知是奇函数，求常数的值；
（2）画出函数的简象，并利用图像回答：为何值时，方程|｜＝无解？有一解？有两解？
参考答案：
解：（1）常数m=1；可以用定义;也可以用特殊点如f(1)=-f(-1)求解………5分
（2）画图8分
当k<0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;…..9分
当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;…….11分
当0
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