河南省濮阳市白衣阁乡中学2022年高一数学文联考试题含解析

河南省濮阳市白衣阁乡中学2022年高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. ④ 中，与相等的是（      ）  A. ①和②                                B. ③和④         C. ①和④                               D. ②和③ 参考答案： B 2. 若等差数列{an}单调递减，为函数的两个零点，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（    ） A. 3 B. 4 C. 4或5 D. 5或6 参考答案： C 【分析】 先求出，再得到，即得解. 【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点， 所以. 令. 所以， 所以数列前4项或前5项的和最大. 故选：C 【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3. 已知等差数列的公差，，那么     （     ）．80            ．55            ．135            ．160． 参考答案： 略 4. 已知向量,满足,与的夹角为,则的值为 （    ） A．1                 B．            C．           D． 参考答案： D 略 5. 已知，则的值是:     A．5    B．7   C． 8      D．9 参考答案： Ｂ 6. （12分）函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜． （1）求函数f（x）的解析式； （2）写出f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合． 参考答案： 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式； （2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相应的x的取值构成的集合． 解答： （1）由题意，函数的最小值为﹣1，∴A=1， ∵T=4×（π﹣）=π， ∴ω=2， ∴f（x）=sin（2x+φ）， ∵图象过点（，0）， ∴sin（2×+φ）=0， ∵|φ|＜，∴φ= ∴f（x）=sin（2x+）； （2）当2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}时，f（x）max=1； 当2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}时，f（x）min=﹣1． 点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题． 7. 已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。 【详解】 ， 即 故选：C 【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。 8. 若直线与直线互相垂直，则等于（   ） A. 1                 B. -1                C.±1 D. -2   参考答案： C 略 9. 已知函数，则（  ） A．－3         B．0       C．1        D．－1 参考答案： C 则   10. 要得到函数的图像，只要将函数的图像(  )      A.向左平移个长度单位，B.  向右平移个长度单位，      C.向左平移个长度单位，D.   向右平移个长度单位 参考答案： A 因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向左平移个长度单位。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若方程有两个不相等的实根，求出的求值范围为____________. 参考答案： 略 12. 已知全集，集合，则=     . 参考答案： 13. 函数y=x－2+的最小值是________;最大值是________. 参考答案： 14. 若函数满足，则       ； 参考答案： 略 15. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是　　． 参考答案： （，） 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1）， f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），则函数f（x）为增函数， ∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数， 则不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a）， 则不等式等价为，即，得＜a＜， 故答案为：（，） 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键． 16. 已知点，则与的夹角大小为________ 参考答案： 略 17. 已知lg2=a,  lg3=b,  则lg18=__________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）"x?R，x2-2x+1≥0 参考答案： 解析：（1）"，否定：存在一个矩形不是平行四边形； （2），否定：存在一个素数不是奇数； （3），否定：$x?R，x2-2x+1<0； 19. （本题满分10分） 已知全集，=，. (1)若,求；    (2)若，求实数a的取值范围. 参考答案： (1) (2)或 略 20. （本小题满分12分） 已知数列是各项均为正数的等比数列，且 （1）数列的通项公式； （2）设数列满足，求该数列的前n项和. 参考答案： （1）设等比数列的公比为，由已知得      ．．．．．．．．．．．．2分 又，解得       ．．．．．．．．．．．．3分 ；          ．．．．．．．．．．．．5分 （2）由可得 当时，有， ，整理得．．．．．．．．．．．．7分 当符合上式           ．．．．．．．．．．．．8分 设， ．．．．．．．．．．．．10分 两式相减得            ．．．．．．．．．．．．12分 21. 已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当时，f（x）的最小值为2． （1）求a的值，并求f（x）的单调增区间； （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求方程g（x）=2在区间上的所有根之和． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；复合三角函数的单调性． 【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]时f（x）的最小值为2，可求得a，利用正弦函数的单调性可求f（x）的单调增区间； （2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依题意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，从而可得答案． 【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a =cos2x+1+sin2x+a =2sin（2x+）+a+1， ∵x∈[0，]， ∴2x+∈[，]， ∴f（x）min=a+2=2，故a=0， ∴f（x）=2sin（2x+）+1， 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）， 解得：kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）， 故f（x）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）， （2）g（x）=2sin[4（x﹣）+]+1=2sin（4x﹣）+1， 由g（x）=2得sin（4x﹣）=， 则4x﹣=2kπ+或2kπ+（k∈Z）， 解得x=+或+，（k∈Z）； ∵x∈[0，]， ∴x=或，故方程所有根之和为+=． 22. 求下列各式的值： (1)； (2)． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果； （2）根据诱导公式，先将原式化简，再由特殊角对应的三角函数值，即可得出结果. 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式. 【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式即可，属于常考题型.