安徽省阜阳市界首陶庙中学高一数学文期末试题含解析

安徽省阜阳市界首陶庙中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设函数f（x）=，则f（f（3））=（　　） A． B．3 C． D． 参考答案： D 【考点】3T：函数的值． 【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果． 【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=， ∴f（f（3））=f（）=+1=， 故选D． 2. 下列各组函数中，f(x)与g(x)相等的一组 A.f(X)=() g(x)=x       B.f(x)=   g(x)=x C.f（x）=  g(x)=             f(X)=   g(x)= 参考答案： D A选项，f(x)的定义域是（0，+），g(x)的定义域是 R；B 选项，f(x)的定义域是，g(x)的定义域是 R；C 选项，对应关系(解析式)不同，f (x) ＝｜x｜，g(x) ＝x ，D 选项， 3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下： 则该几何体的体积为（   ）    A．72 　     B．       C．         D． 参考答案： D 4. 函数f(x)=sin(﹣x)是（　　） A．奇函数，且在区间(0，)上单调递增 B．奇函数，且在区间(0，)上单调递减 C．偶函数，且在区间(0，)上单调递增 D．偶函数，且在区间(0，)上单调递减 参考答案： D 【考点】正弦函数的图象． 【分析】函数=cosx，即可得出结论． 【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减， 故选D． 【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础． 　 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A．与y=x+1 B．y=x与y=|x| C．y=|x|与 D．与y=x﹣1 参考答案： C 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断 【解答】∵的定义域为{x|x≠1}，y=x+1的定义域为R，∴它们不是同一函数，排除A ∵y=x的值域为R，y=|x|的值域为[0，+∞），∴它们不是同一函数，排除B ∵的值域为[﹣1，+∞），y=x﹣1的值域为R，∴它们不是同一函数，排除D 故选C 6. 设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（   ） A.1                B.2                  C. 3                     D.4 参考答案： C 略 7. 若函数对任意都有，的最小正值为(   ) A．   B.        C .        D .   参考答案： A 8. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案： B 试题分析：，故选B. 考点：函数的定义域. 9. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范 围是（    ）     A．（1，2）      B．（2，+∞）      C．[3，+∞    D．（3，+∞） 参考答案： B 10. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为 A.               B.                  C.            D. 参考答案： A ,,所以：，即, 整理得：，得： 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是         。 参考答案： （0，-1，0） 12. 在等比数列中，已知，，则公比    ▲      .源:学2科 参考答案： 2 略 13. 已知函数在R上为增函数，且满足，则的取值范围是___________． 参考答案： 14. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列           （用“”连接）。 参考答案： 略 15. 设是R上的偶函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是             . 参考答案：       16. 设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是           参考答案： 略 17. 若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______. 参考答案： -2 试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以. 考点：向量的坐标运算. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知cos（π+α）=，α为第三象限角． （1）求sinα，tanα的值； （2）求sin（α+），tan2α的值． 参考答案： （1）由条件得cosα=﹣，α为第三象限角， ∴sinα=﹣=﹣=﹣；…（2分） ∴tanα===；           …（4分） （2）由（1）得sin（α+）=sinαcos+cosαsin=（﹣）×+（﹣）×=﹣，…（6分） tan2α===…（8分） 19. 已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个： ①；②；③ ；④ ． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求△ABC的面积． 参考答案： （Ⅰ）△ABC满足①，③，④；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）通过余弦函数的性质可以判断①，②不能同时满足，也就可以判断出③，④能同时满足，最后判断出②不能和③，④同时满足； （Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积. 【详解】（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下： 若△ABC同时满足①，②． 因为，且，所以． 所以，矛盾． 所以只能同时满足③，④． 所以，所以，故不满足②． 故△ABC满足①，③，④． （Ⅱ）解：因为， 所以． 解得，或（舍）． 所以△的面积． 【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力. 20. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2. (1)求证：C1B⊥平面ABC； (2)试在棱CC1(不包含端点C，C1)上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1. 参考答案： (1)证明：因为AB⊥侧面BB1C1C，故AB⊥BC1， 在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝． 由余弦定理有 BC1＝ ＝＝， ∴BC2＋BC＝CC， ∴C1B⊥BC. 而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC， ∴C1B⊥平面ABC.  (2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE， 从而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE， 故BE⊥B1E. 不妨设CE＝x，则C1E＝2－x， 则BE2＝x2－x＋1. 又∵∠B1C1C＝π， 则B1E2＝x2－5x＋7. 在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4， 从而x＝1. 故当E为CC1的中点时，EA⊥EB1. 21. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且， （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在（-1,1）上是增函数； （3）解不等式 参考答案： 解：（1）依题意得，………2分 即，∴，∴………4分 （2）任取，且，则 ………6分 由于，  所以，………8分 因此函数在（-1,1）上是增函数………9分 （3）由得，………11分 ∴，………13分 解得………14分   22. 已知函数是二次函数，且，． （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求证在区间上是减函数. 参考答案： 解：（Ⅰ）设                                               又 结合已知得            （Ⅱ）证明：设任意的且         则                                                 又由假设知      而      在区间上是减函数.   略