资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,若∠BAC=20°,则∠ADC的度数是( )
A.90° B.100° C.110° D.130°
2.有一个正方体,6个面上分别标有1~6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字是奇数的概率为( )
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图,点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线上运动,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.sin 30°的值为( )
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中,函数与y=ax+1(a≠0)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正五边形
8.如图,等边△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,点M在CB的延长线上,△DMN为等边三角形,且EN经过F点.下列结论:①EN=MF ②MB=FN ③MP·DP=NP·FP ④MB·BP=PF·FC,正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.用配方法解一元二次方程时,下列变形正确的是( ).
A. B. C. D.
10.如图所示,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α等于( )
A.20° B.30° C.40° D.50°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,四边形ABCD是矩形,,,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交CD于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是________.
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:其中正确结论有_____.
①abc>0;②16a+4b+c<0;③4ac﹣b2<8a;④<a;⑤b<c.
13.因式分解:_______________________.
14.如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______
15.如图,在A时测得某树的影长为4米,在B时测得该树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为___________米.
16.如图,在矩形中,对角线与相交于点,,垂足为点,,且,则的长为_______.
17.如图,已知AB是半圆O的直径,∠BAC=20°,D是弧AC上任意一点,则∠D的度数是_________.
18.一元二次方程配方后得,则的值是__________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)(1)解方程:;
(2)图①②均为7×6的正方形网络,点A,B,C在格点上;
(a)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可);
(b)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可).
20.(6分)科研人员在测试火箭性能时,发现火箭升空高度与飞行时间之间满足二次函数.
(1)求该火箭升空后飞行的最大高度;
(2)点火后多长时间时,火箭高度为.
21.(6分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=4,D是BC边上一点,且BD=CD,G是BC边上的一动点,GE∥AD分别交直线AC,AB于F,E两点.
(1)AD= ;
(2)如图1,当GF=1时,求的值;
(3)如图2,随点G位置的改变,FG+EG是否为一个定值?如果是,求出这个定值,如果不是,请说明理由.
22.(8分)如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线上是否存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由.
23.(8分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
24.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
25.(10分)如图,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,点E是斜边BC的中点,圆O经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点,且∠AFC=36°,则∠B=______.
26.(10分)如图,中,,点是延长线上一点,平面上一点,连接平分.
(1)若,求的度数;
(2)若,求证:
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题;
【详解】解:∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=20°,
∴∠B=90°-20°=70°,
∵∠ADC+∠B=180°,
∴∠ADC=110°,
故选C.
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.
2、A
【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字,每个数字出现的机会相同,即有6个可能结果,而这6个数中有1,3,5三个奇数,则有3种可能,根据概率公式即可得出答案.
【详解】解:∵在1~6这6个整数中有1,3,5三个奇数,
∴当投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字为奇数的概率是:=.
故选:A.
【点睛】
此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
3、D
【分析】当 时,是抛物线的顶点,代入求出顶点坐标即可.
【详解】由题意得,当 时,是抛物线的顶点
代入到抛物线方程中
∴顶点的坐标为
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了抛物线的顶点坐标问题,掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键.
4、B
【解析】试题分析:连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=220°,∴CO⊥AB,∠CAB=30°,则∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,则=3,∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点,∴=AD•DO=×6=3,∴k=EC×EO=2,则EC×EO=2.故选B.
考点:2.反比例函数图象上点的坐标特征;2.综合题.
5、C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案.
【详解】解:sin 30°=
故选C
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.
6、B
【分析】本题可先由反比例函数图象得到字母a的正负,再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题.
【详解】解:A、由函数的图象可知a>0,由y=ax+1(a≠0)的图象可知a<0故选项A错误.
B、由函数的图象可知a>0,由y=ax+1(a≠0)的图象可知a>0,且交于y轴于正半轴,故选项B正确.
C、y=ax+1(a≠0)的图象应该交于y轴于正半轴,故选项C错误.
D、由函数的图象可知a<0,由y=ax+1(a≠0)的图象可知a>0,故选项D错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型.
7、C
【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
详解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误;
B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误.
故选C.
点睛:此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.
8、C
【分析】①连接DE、DF,根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE,证明△DMF≌△DNE,根据全等三角形的性质证明;
②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,即可得证;
③根据题目中的条件易证得,即可得证;
④根据题目中的条件易证得,再则等量代换,即可得证.
【详解】连接,
∵和为等边三角形,
∴,,
∵点分别为边的中点,
∴是等边三角形,
∴,,
∵
∴,
在和中,,
∴,
∴,
故①正确;
∵点分别为等边三角形三边的中点,
∴四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
故②正确;
∵点分别为等边三角形三边的中点,
∴∥,
∴,
∵为等边三角形,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
故③错误;
∵点分别为等边三角形三边的中点,
∴∥,,
∴,
∴,
由②得,
∴,
∴,
故④正确;
综上:①②④共3个正确.
故选:C
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键.
9、D
【分析】根据配方法的原理,凑成完全平方式即可.
【详解】解:
,
,
,
故选D.
【点睛】
本题主要考查配方法的掌握,关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
10、A
【解析】由性质性质得,∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四边形内角和性质得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.
【详解】如图,因为四
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