四川省宜宾市晏阳中学2022年高一数学理联考试题含解析

四川省宜宾市晏阳中学2022年高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有 A．　　　　　　　B． C．　　　　　　　D． 参考答案： A 略 2. 等差数列的前项和，满足，则下列结论中正确的是（    ） A．是中的最大值                     B．是中的最小值 C．                                  D． 参考答案： D 略 3. 定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是(     ) A． B．（0，+∞） C． D． 参考答案： A 【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点． 【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式． 【解答】解：由题意得， 因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或 解得：0或x＞2 故选A． 【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解． 4. 在下列区间中，函数的零点所在区间为(    ) A．       B．       C．           D. 参考答案： B 略 5. 若,则＝（ ） A．－          B.              C.             D．－ 参考答案： B 6. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为 A．－1        B．0         C．1         D．2 参考答案： C 　由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1， f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1， f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0， 所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)＝f(5)＝1，故选C. 7. 已知：，，则p是q成立的（  ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 参考答案： A 【分析】 构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对 恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系． 【详解】构造函数，对，恒成立， 则，解得， 因此，是的充分但不必要条件，故选A. 8. 定义域为R的函数对任意都有，若当时，单调递增，则当时，有（    ） A．                    B． C．    D． 参考答案： C 9. 若实数、、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（   ） 1          0                 无法确定 参考答案： B 略 10. 已知幂函数的图象经过点(4，2)，则=(    ) A．2             B．4           C．          D．8 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若实数满足，且．则二元函数的最小值是                      ． 参考答案： 解析：1． 由题意：，且． ∴ 12. 如图，三棱柱ABC－ABC的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为_______。 参考答案： 13. 函数的图象为C，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）． ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象C 参考答案： ①②③ ，故①正确；时，，故②正确； ，故③不正确；，故④不正确. 14. 给出下列五种说法： ①函数y=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函数；②函数y=tanx的图象关于点(kπ+,0)(k∈Z)对称；③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；④设θ为第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；⑤函数y=cos2x+sinx的最小值为-1. 其中正确的是.____________________ 参考答案： ①②⑤ ①∵f(x)=-sin(kπ+x)=f(-x)=f(x)， ∴f(x)是奇函数，①对. ②由正切曲线知，点(kπ,0)(kπ+,0)是正切函数的对称中心，∴②对.③f(x)=sin|x|不是周期函数，③错. ④∵θ∈(2kπ+,2kπ+π),k∈Z，∴∈(kπ+,kπ+). 当k=2n+1,k∈Z时，sin＜cos.∴④错. ⑤y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+， ∴当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.∴⑤对. 15. 计算__________． 参考答案： . 16. 若f（x）=x2+a，则下列判断正确的是（　　） A．f（）= B．f（）≤ C．f（）≥ D．f（）＞ 参考答案： B 【考点】二次函数的性质． 【分析】利用作差法，即可判断两个式子的大小． 【解答】解：f（）﹣==≤0， ∴f（）≤， 故选：B． 17. 若函数，则          ． 参考答案： -1 令t=2x+1，则x=, 则f（t）=﹣2= ∴, ∴f（3）=﹣1..   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 记函数的定义域为集合，函数值域为集合，全集为实数集R．求A∪B，A∩(CR B). 参考答案： ，，， ， 19. B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=． （1）求B点坐标； （2）求的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义． 【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求； （2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案． 【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限． 设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．，即B点坐标为：； （2）． 20. （本小题满分12分） 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.                 （Ⅰ）求证：AC⊥BC1; （Ⅱ）求证： AC1∥平面CDB1. 参考答案： （1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4, ∴△ABC为直角三角形 .∴AC⊥CB. ……………2分            又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC, ∴AC⊥CC1. ……………4分 ∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1. ……………6分 （2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE, 则在△ABC1中,DE∥AC1. ……………8分         又DE面CDB1……………9分 AC1面CDB1………10分              则AC1∥面B1CD……………12分 21. 如图，在棱长为1的正方体中． （Ⅰ）求异面直线与所成的角； （Ⅱ）求证平面⊥平面． 参考答案： （Ⅰ）如图，∥， 则就是异面直线与所成的角． 连接，在中，， 则， 因此异面直线与所成的角为． (Ⅱ) 由正方体的性质可知 ， 故，            又 正方形中，， ∴  ；      又 ， ∴  平面． 22. 已知△ABC的顶点都在单位圆上，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求cosA的值； （2）若，求△ABC的面积. 参考答案： 解：（1）∵，由正弦定理得： ， ， 又∵，，∴，所以. （2）由得，， 因为的顶点在单位圆上， 所以,所以， 由余弦定理  , . .