2022年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年吉林省白城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2.（）。 A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 3.  4.  5.  A. B. C. D. 6. 7.  8. A.A.9 B.8 C.7 D.6 9. 10.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)= A.A.0．5 B.0．6 C.0．65 D.0．7 11. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（　　）． A.2?(x) B.4?(x) C.8?(x) D.12?(x) 12.  13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。 A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定 14.  A. B. C.exdx D.exIn xdx 15. 16.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（　　）． A. B. C. D.  17.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【 】 A.-4 B.-2 C.2 D.4 18.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。 A. B. C. D. 19. A.A.0 B.1 C.2 D.3 20. 21. A.A.4 B.2 C.0 D.-2 22.（）。 A. B. C. D. 23.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【 】 A.单调递增且曲线为凹的 B.单调递减且曲线为凸的 C.单调递增且曲线为凸的 D.单调递减且曲线为凹的 24. 25.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【 】 A.(0,0) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1，-2) 26.下列命题正确的是（）。 A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 27.  28. A.A. B. C. D. 29.  A.0 B. C. D. 30. 设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（　　）． A. B. C. D. 二、填空题(30题) 31. 32.  33. 34. 35. 36. 37. 已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。 38. 39.  40.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ． 41.  42.  43. 44.  45.  46. 47. 48. 49.  50.  51. 52.  53.  54.  55.  56.  57. 58. 59. 60. 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值． 66.  67.  68.  69.  70.  71.  72. 73.  74.  75.  76.  77.  78.  79.  80.  81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值． 82.  83.  84.  85.  86.  87.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值． 88. 89. 90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103.  104. 105. 106.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。 107. 108.  109.  110.  六、单选题(0题) 111.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P= A.A.2/5 B.3/5 C.1/10 D.3/10 参考答案 1.1/2 2.A 3.C解析： 4.x=-2 5.C  6.A 7.M(24) 8.A 9.D 10.A 11.C  12.B 13.D 14.A 本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy． 15.C 16.C 如果分段积分，也可以写成： 17.B 18.B 本题主要考查复合函数的求导计算。 求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知 19.D 20.B 21.A 22.C 23.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的. 24.D 25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C. 26.C 27.(01/4) 28.D 29.C 此题暂无解析 30.A 本题考查的知识点是原函数的概念． 31.3-e-1 32.1/π1/π 解析： 33.应填1． 函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是 34. 35.应填0． 用对数函数的性质化简得z=ln x+ln y，再求偏导得  36. 37. 38. 39.  40.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy [解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy ＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy ＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy． 41. 42.A 43.6 44.1/2 45.22 解析： 46.1 47. 48. 49.0 50.  51.k<0 52.1/21/2 解析： 53. 54.（-22） 55.D 56. 57.2sin1 58. 59.-k 60. 61.   62. 63. 64. 65.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)， 66. 67. 68.   69. 70. 71. 72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez， 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)， 82. 83. 84. 85.   86. 87.函数的定义域为(-∞，+∞)． 列表如下： 函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4． 88.解法l等式两边对x求导，得 ey·y’=y+xy’． 解得 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98.   99. 所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。 所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。 100. 101. 102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法． 利用公式法求导的关键是需构造辅助函数 然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握． 解法1等式两边对x求导得 解法2 解法3 103. 104. 105. 106. 107.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念． 108. 109. 110. 111.C