2022年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年湖南省郴州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(10题) 1.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距() A.4 B.2 C.2 D.2 2.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（） A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b| 3.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（） A.120 B.60 C.24 D.12 4. A.7 B.8 C.6 D.5 5.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（） A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜b＜a 6.函数y=3sin+4cos的周期是（） A.2π B.3π C.5π D.6π 7.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( ) A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 8.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（） A.[0,1] B.(-∞,l) C.(l,+∞) D.[0，1)和（2，+∞) 9.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点，则a=() A.-4 B.-2 C.4 D.2 10.不等式组的解集是（） A.{x|0＜x＜2} B.{x|0＜x＜2.5} C.{x|0＜x＜} D.{x|0＜x＜3} 二、填空题(10题) 11.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____. 12.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______. 13.若函数_____. 14.函数的最小正周期T=_____. 15.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____. 16.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____. 17.已知_____. 18.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____. 19. 20. 三、计算题(5题) 21.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率; (2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率. 22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 . 23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程. 24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an. 25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率. 四、简答题(10题) 26.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值 27.已知函数 （1） 求函数f（x）的最小正周期及最值 （2） 令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由 28.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程 29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响 （1）求该运动员投篮三次都投中的概率 （2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率 30.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。 （1）求通项公式an。 （2）若Sn=242，求n。 31.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn. 32.解关于x的不等式 33.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列 （1）求数列{an}的公比q （2）当a1－a3=3时，求Sn 34.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长 35.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数 五、解答题(10题) 36.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn. 37.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象. 38.已知函数 （1）f(π/6)的值； （2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. 39.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55. (1)求an和Sn (2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围. 40. 41.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F. (1)求椭圆的标准方程； (2)求m的取值范围. 42.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点. (1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程； (2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长. 43.已知{an}为等差数列，且a3=-6，a6=0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式. 44. 45. 六、单选题(0题) 46.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（） A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 参考答案 1.D 椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2 2.D 3.C 4.B 5.D 数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a 6.D y=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。 7.B ，故在（0，π/2）是减函数。 8.A 9.D 导数在研究函数中的应用∵f(x)=x3-12x，f’(x)=3x2-12，令f(x)=0，则x1=-2，x2=2.当x∈(-∞，-2)，（2，+∞）时，f(x)＞0,则f(x)单调递增；当x∈(―2,2)时，f(x)＜0,则f(x)单调递减，∴f(x)的极小值点为a=2. 10.C 由不等式组可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，综上可得。 11.180， 12.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16. 13.1， 14. ，由题可知，所以周期T= 15.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2 16.20 流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20. 17. 18.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2 19.5 20.-3 由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3. 21. 22. 23.解： 实半轴长为4 ∴a=4 e=c/a=3/2,∴c=6 ∴a2=16,b2=c2-a2=20 双曲线方程为 24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75 解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23 25. 26. 27.（1） （2） ∴ 又 ∴函数是偶函数 28. 29.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729 （2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999 30. 31.（1）∵   ∴ 又∵等差数列 ∴ ∴ （2） 32. 33. 34.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC 在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=AC CD=BC-BD，BD=20 则，则 35.设等比数列的三个正数为，a，aq 由题意得 解得，a=4，q=1或q= 解得这三个数为1，4，16或16，4，1 36. 37. 38. 39.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1) (2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2). 40. 41.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1 (2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5). 42. 43.（1)设等差数列{an}的公差为d因为a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12. (2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以数列{bn}的前n项和公式为Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n) 44. 45. 46.B 直线的两点式方程.点代入验证方程.