湖北省随州市白云高级中学高二数学理月考试卷含解析

湖北省随州市白云高级中学高二数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 解：由题知，， ∴． 故选． 2. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分  别如右图所示，则该几何体的俯视图为（      ） 参考答案： C 3. 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 (    ) A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由题意，恰好两件都是次品，共有 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法，即可求解． 【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有 种不同的取法， 恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有 种不同的取法， 所以至少取到1件次品的概率为，故选D． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题． 4. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为 A．   B．      C．     D． 参考答案： B 略 5. （    ） A．  B．   C．  D． 参考答案： B 6. 下列关系属于线性相关关系的是                     (     ) ①父母的身高与子女身高的关系 ②圆柱的体积与底面半径之间的关系 ③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程 ④一个家庭的收入与支出   A.①②③     B.②③④    C.①③④    D.①②③④ 参考答案： C 7. 若上是减函数，则的取值范围是（    ) A.       B.        C.       D. 参考答案： C 8. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是 (　 　)． 参考答案： D 9. ，复数=(  )   A.       B.       C.      D. 参考答案： A 略 10. 曲线在点(1,－3)处的切线方程为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据导数的几何意义，求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程。 【详解】， 所以曲线在点处的切线方程为， 即，故选A。 【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及曲线在某点处的切线求法。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是　　． 参考答案： n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 【考点】F3：类比推理． 【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广． 【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 12. 用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为          。 参考答案： 36 13. 一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为             。 参考答案： ； 14. 已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为__________． 参考答案： 【详解】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为 y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以. 15. 在等比数列中，，且，，成等差数列，则通项公式       . 参考答案： 16. 观察以下三个不等式： ①（12+22+32）（32+42+52）≥（1×3+2×4+3×5）2； ②（72+92+102）（62+82+112）≥（7×6+9×8+10×11）2； ③≥（20×99+30×90+2017×2016）2； 若2x+y+z=﹣7，x，y，z∈R时，则（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为　　． 参考答案： 【考点】F1：归纳推理． 【分析】由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7，即可得出结论． 【解答】解：由题意，[（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2]（22+12+12）≥（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=﹣7， ∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2≥， ∴（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值为， 故答案为． 17. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ____________________    参考答案： 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知中至少有一个小于2． 参考答案： 【考点】反证法与放缩法． 【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立． 【解答】证明：假设都不小于2，则 因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b） 即2≥a+b，这与已知a+b＞2 相矛盾，故假设不成立 综上中至少有一个小于2． 19. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。 参考答案： 解：          而，即。   略 20.  画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图. 参考答案： 21. 已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0） （Ⅰ）当m=1时，求（?UB）∩A； （Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算． 【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑． 【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．当m=1时，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A． （II）由m＞0，可得B=．由q是p的必要不充分条件，可得B?A． 【解答】解：（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A=． 当m=1时，B==． ?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞）． ∴（?UB）∩A=． （II）∵m＞0，∴B=． ∵q是p的必要不充分条件， ∴B?A． ∴，m＞0，且等号不能同时成立． 解得0＜m≤3． 【点评】本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 22. （本小题满分12分）已知二项式的展开式中各项系数和为64． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求展开式中的常数项． 参考答案： （12分）解：⑴令，则展开式中各项系数和为， ∴ 解得 ⑵该二项展开式中的第项为， 令，则， 此时，常数项为． 略