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2022年陕西省汉中市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.
A.A.必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.无关条件
2. （）。
A.0 B.1 C.e-1 D.+∞
3.
4.
A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.
8.（）。
A.3 B.2 C.1 D.2/3
9.
10.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
11.
12.
13.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】
A.a﹤c且c=0 B.a﹥0且c是任意常数 C.a﹤0且c≠0 D.a﹤0且c是任意常数
14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
15.
16.
17.
18.
19.
A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的
B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的
C.f(-1)为极大值
D.f(-1)为极小值
20.
21.
A.A.0 B.1 C.-1/sin1 D.2
22.
23.
24.
25.
26.
27.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
28.
29.
A.A.arcsinx+C B.-arcsinx+C C.tanx+C D.arctanx+C
30.
二、填空题(30题)
31.函数y=ex2的极值点为x=______．
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49. 设函数y=e2/x，则y'________。
50.
51.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ．
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)
61.
62.
63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．
64.
65.
66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12 m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)
101.
102.
103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
六、单选题(0题)
111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
参考答案
1.C
2.C
因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。
3.A
4.A
5.C
6.A
7.A
8.D
9.
10.B
用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。
11.D
12.C
13.B
由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.
14.D
15.D
16.A
17.C
18.D
19.D
x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。
20.D解析：
21.A
22.4x+13
23.A
24.C
25.D
26.B
27.C
如果分段积分，也可以写成：
28.A
29.D
30.D
31.
32.
33.
34.
35.
36.4/17
37.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．
38.[01)
39.C
40.
41.1
42.应填π/4．
用不定积分的性质求解．
43.利用反常积分计算，再确定a值。
44.0
45.
46.A
47.1/2
48.e
49.
50.
51.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。
52.
解析：
53.2ln2-ln3
54.
55.C
56.
57.
58.应填e-2.
利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．
59.A
60.
61.
62.
63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示
64.解法l等式两边对x求导，得
ey·y’=y+xy’．
解得
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
84. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．
注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即
请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：
(1)
(2)取α=0，b=1，则有：
(i)
(ii)
(3)
这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．
107. 本题考查的知识点是反常积分的计算．
【解析】 配方后用积分公式计算．
108.
109.
110.
111.D
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