2023届上海民办日日学校数学九上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．解方程，选择最适当的方法是（ ） A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 2．如图所示，在⊙O中，=，∠A=30°，则∠B=（ ） A．150° B．75° C．60° D．15° 3．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，坡高BC＝20，则坡面AB的长度（　　） A．60 B．100 C．50 D．20 5．如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是　（ ） A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第一、四象限 6．若，则等于（ ） A． B． C． D． 7．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（　　） A．2 B．4 C． D． 8．将二次函数化成的形式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（　　） A．30° B．60° C．67.5° D．45° 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 11．若x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个根，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 12．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____． 14．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________． 15．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____． 16．计算________________. 17．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为_____． 18．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B， (1)求证：△ADF∽△DEC (2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长. 20．（8分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝x+1．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表： 销售价格x（元/千克） 2 4 …… 10 市场需求量q（百千克） 12 10 …… 4 已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克， （1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理； ①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围； ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润． 21．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于6. 22．（10分）如图，A，B，C为⊙O上的定点．连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交⊙O于点D，连接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm． 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小东探究的过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格： x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 　 　 1.66 0 （2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝AC时，AM的长度约为　 　cm． 23．（10分）已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝1． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 24．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由． 25．（12分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点. 例如，在函数中，当时，无论取何值，函数值，所以这个函数的图象过定点. 求解体验 （1）①关于的一次函数的图象过定点_________. ②关于的二次函数的图象过定点_________和_________. 知识应用 （2）若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且，试求直线所过的定点. 拓展应用 （3）若直线与拋物线交于、两点，试在拋物线上找一定点，使，求点的坐标. 26．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会 (1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为 (2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法. 【详解】由已知，得方程含有公因式， ∴最适当的方法是因式分解法 故选：D. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题. 2、B 【详解】∵在⊙O中，=， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∴∠B=∠C；又∠A=30°， ∴∠B==75°（三角形内角和定理）． 故选B． 考点：圆心角、弧、弦的关系． 3、C 【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可. 【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D, ∵OA=OB, ∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°, ∴∠B=30°, ∴OD=OB=×4=2. 即圆心到弦的距离等于2. 故选：C. 【点睛】 本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键. 4、D 【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长． 【详解】Rt△ABC中，BC=20，tanA=1：3；∴AC=BC÷tanA=60， ∴AB20． 故选：D． 【点睛】 本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 5、C 【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限． 【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C． 【点睛】 对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 6、B 【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵ ∴ ∴ 故答案为B. 【点睛】 此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题. 7、D 【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E， ∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A，B横坐标分别为1，3， ∴AE=2，BE=2， ∴AB=2， S菱形ABCD=底×高=2×2=4， 故选D． 考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征． 8、C 【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式． 【详解】 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键． 9、C 【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数． 【详解】解：∵PD切⊙O于点C， ∴∠OCD＝90°， ∵AO＝CD， ∴OC＝DC， ∴∠COD＝∠D＝45°， ∵AO＝CO， ∴∠A＝∠ACO＝22.5°， ∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键． 10、B 【解析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°， ∴∠C=180°-130°=50°， ∵AD∥BC， ∴∠ABC=180°-∠A=50°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=25°， ∴∠BDC=180°-25°-50°=105°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数． 11、C 【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值． 【详解】将x＝2代入x2﹣ax＝0， ∴4﹣2a＝0， ∴a＝2， 故选：C． 【点睛】 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 12、A 【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是． 故选A． 考点：概率公式． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、6-3 【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△C