辽宁省铁岭市调兵山第一高级中学2023年高一数学文期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是某个正方体的平面展开图，，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）
A. 互相平行 B. 异面且互相垂直
C. 异面且夹角为 D. 相交且夹角为
参考答案：
D
【分析】
先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.
【详解】
将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.
故选:D.
【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2. 过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（ ）
A．； B．； C．； D．．
参考答案：
B
略
3. 设若的最小值为（ ）
A． 8 B． 4 C． 1 D．
参考答案：
B
略
4. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：
已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，…，求证这个二次函数的图象关于直线x＝2对称．
根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是( )
A．过点(3,0)
B．顶点(2，－2)
C．在x轴上截线段长是2
D．与y轴交点是(0,3)
参考答案：
B
∵二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(1,0)，
∴1＋b＋c＝0，又二次函数的图象关于直线x＝2对称，
∴b＝－4，∴c＝3.
∴y＝x2－4x＋3，其顶点坐标为(2，－1)，故选B.
5. 三数值，，的大小关系是（ ）。
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
6. 函数的单调递增区间依次是（ ）
A． B． C． D.
参考答案：
C
7. 下列说法正确的是（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形
参考答案：
D
【考点】平面图形的直观图．
【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．
【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，
原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，
且新的坐标轴之间的夹角是45度，
∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，
原来是对边平行的仍然平行，
故选D．
【点评】本题考查平面图形的直观图，考查由平面图形得到直观图的变化规律，从变化规律上判断正误，本题是一个基础题．
8. （5分）函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[m，n]?D，使f（x）在[m，n]上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”．现有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函数”，则k的取值范围是（）
A． （0，+∞） B． C． D．
参考答案：
C
考点： 函数的值域．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求．
解答： 解：因为函数f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，
方程必有两个不同实数根，
∵，
∴方程t2﹣t+k=0有两个不同的正数根，．
故选C．
点评： 本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同二交点，利用方程解决，属于难题．
9. 有下列各式：①；②若，则；③ ；
④．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
略
10. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）
A、滇池中学高一（3）班的全体男生 B、滇池中学全校学生家长的全体
C、李明的所有家人 D、王华的所有好朋友
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为 ．
参考答案：
（﹣8，﹣3）
考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题： 直线与圆．
分析： 设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可．
解答： 设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），
则，
解得．
故答案为：（﹣8，﹣3）．
点评： 本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题．
12. 如果指数函数是R上的减函数，则的取值范围是
参考答案：
1
900,∴当x=25时，ymax=1125元
故第25天的日销售额最大，最大值为1125元……………………………………（12分）
22. 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x