山西省朔州市飞翔学校高三数学理模拟试题含解析

山西省朔州市飞翔学校高三数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知,则 A． B． C． D． 参考答案： C 略 2. 下图给出的是计算的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是(　　) A．       B． C．       D． 参考答案： A 【知识点】算法和程序框图 【试题解析】因为 判断框内填入的条件是输出的值 故答案为：A 3. 如图，己知函数f(x)的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x)的解析式可能是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 抓住奇函数的判定性质，代入，即可。 【详解】根据关于原点对称可知该函数为奇函数, 对于A选项,为偶函数,不符合; 对于B选项定义域不对; 对于C选项当x>0的时候，恒成立不符合该函数图像，故错误； 对于D选项，，符合判定，故选D。 【点睛】考查了奇函数的判定性质，关键抓住，即可，难度中等。   4. 已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直， 并交于点，则点的坐标可能是 A． B．   C．      D． 参考答案： 由题，，，则过两点的切线斜率 ，，又切线互相垂直，所以，即. 两条切线方程分别为，联立得 ，∵，∴，代入， 解得，故选． 5. （1）已知集合，集合，，则 （A）         （B）        （C）       （D） 参考答案： D． 6. 命题“ 都有”的否定是（     ） A、使得     B、使得   C、使得     D、使得 参考答案： 【知识点】命题的否定；A2 【答案解析】  C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C选项正确. 【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果. 7. 在的展开式中,的系数等于      (      ) A．22            B．25           C．52             D．55 参考答案： D 8. 已知,则 A.           B.          C.          D.      参考答案： D 【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2 解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D. 【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即可得到结果. 9. 直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点，则b的值是（　　） A．﹣1 B． C．﹣1或1 D．﹣或 参考答案： C 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】根据10x2+y2=10求出焦点坐标，代入直线方程2x+by+3=0即可求出b的值． 【解答】解：∵10x2+y2=10 x2=1，c==3， 焦点在y轴上 ∴焦点（0．±3） ∵直线l：2x+by+3=0过椭圆C：10x2+y2=10的一个焦点 ∴把点的坐标代入直线方程可得：b=±1， 故选：C 10. 已知则ab＋bc＋ca的最小值为（     ） Ａ．―          B． ―           C. ――         D. ＋ 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 的二项展开式中含的项是　　        　　　（的系数用数值表示）． 参考答案： 12. 手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=       ． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果． 【解答】解：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度， 连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 ，每对向量的夹角为30°， ∴每对向量的数量积为 cos30°=， ∴最后结果为12×=6﹣9， 故答案为：6﹣9． 【点评】本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起． 13. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为　     　． 参考答案： f（x）=sin（x+） 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】由函数图象可得A，又由题意，可求T，利用周期公式可求ω，由f（）=sin（+φ）=，结合范围|φ|＜，可求φ的值，即可得解函数解析式． 【解答】解：由函数图象可得，A=， 因为：线段PQ的长与函数f（x）的周期相等， 所以：PQ==4， 所以可得：T==4，解得：ω=， 由于：点（，）在函数图象上， 可得：f（）=sin（+φ）=，即：sin（+φ）=1， 解得： +φ=2kπ+，k∈Z， 解得：φ=2kπ+，k∈Z， 又因为：|φ|＜， 所以，解得：φ=． 故答案为：f（x）=sin（x+）． 14. （选修4-5不等式选讲）若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是                   ． 参考答案： 略 15. 给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心的弧上变动，若，则的最大值为_________。   参考答案： 2 略 16. 设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是       。 参考答案： 17. ．有下列命题： ①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称； ②若函数f（x）＝，则，都有； ③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增， 则f（－2）> f（a＋1）； ④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为. 其中真命题的序号是     . 参考答案： ②④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分） 已知为正整数， （I）用数学归纳法证明：当时，； （II）对于，已知，求证：，； （III）求出满足等式的所有正整数． 参考答案： 本小题主要考查数学归纳法、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力． 解析：解法1：（Ⅰ）证：用数学归纳法证明： （ⅰ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边， 因为，所以左边右边，原不等式成立； （ⅱ）假设当时，不等式成立，即，则当时， ，，于是在不等式两边同乘以得 ， 所以．即当时，不等式也成立． 综合（ⅰ）（ⅱ）知，对一切正整数，不等式都成立． （Ⅱ）证：当时，由（Ⅰ）得， 于是，． （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，当时， ， ． 即．即当时，不存在满足该等式的正整数． 故只需要讨论的情形： 当时，，等式不成立； 当时，，等式成立； 当时，，等式成立； 当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立； 当时，同的情形可分析出，等式不成立． 综上，所求的只有． 解法2：（Ⅰ）证：当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明： 当，且时，，．　　① （ⅰ）当时，左边，右边，因为，所以，即左边右边，不等式①成立； （ⅱ）假设当时，不等式①成立，即，则当时， 因为，所以．又因为，所以． 于是在不等式两边同乘以得 ， 所以．即当时，不等式①也成立． 综上所述，所证不等式成立． （Ⅱ）证：当，时，，， 而由（Ⅰ），， ． （Ⅲ）解：假设存在正整数使等式成立， 即有．　　　　　② 又由（Ⅱ）可得 ，与②式矛盾． 故当时，不存在满足该等式的正整数． 下同解法1．   19. 设 Sn 为数列 {an} 的前n项和（n＝1，2，3，……）．按如下方式定义数列 {an}：（），对任意，，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除Sk.． （I）当  时，试给出 {an} 的前6项； （II）证明：，有 ； （III）证明：对任意的 m，数列 {an} 必从某项起成为常数列． 参考答案： 解：（I）m = 9时，数列为9，1，2，0，3，3，3，3， 　　　　即前六项为9，1，2，0，3，3. ……………4分 （II）； ……………8分 （III）有，由（II）可得，  为定值且单调不增，数列必将从某项起变为常数， 不妨设从项起为常数，则，于是 所以，于是 所以当时成为常数列． ………………………………………15分 20. 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围. 参考答案： 解：（1） （2）   略 21. 某企业为了对生产的一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到以下数据： 单价x（元/件） 60 62 64 66 68 70 销量y（件） 91 84 81 75 70 67 （Ⅰ）画出散点图，并求y关于x的回归方程； （Ⅱ）已知该产品的成本是36元/件，预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，为使企业获得最大利润，该产品的单价应定为多少元（精确到元）？ 附：回归直线=+x的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =﹣． 参考答案： 【考点】线性回归方程． 【分析】（I）根据所给数据画出散点图，计算平均数，求出回归系数，即可求得回归直线方程； （II）利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求企业获得的利润最大． 【解答】解：（ I）散点图如图        … 由图得销量y与单价x线性相关… …，…， ∴回归直线方程为… （ II）利润… 当时，利润最大，这时x≈67 故定价约为67元时，企业获得最大利润．… 22. （12分）（2015秋?哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac． （Ⅰ）当时，求a，c的值； （Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围． 参考答案： 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值． （Ⅱ）由条件利用余弦定理求得p2=+cosB，再结合﹣1＜cosB＜0，求得p2的范围，从而求得p的范围． 【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb． （Ⅰ）当时，则由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1， 故有a+c=b=，解得a=，c=1； 或者a=1，c=． （Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣， 即p2?b2=+?cosB，即p2=+cosB， 因为角B为钝角，故﹣1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）． 由题设知p∈R，又由sinA+sinC=psinB知，p是正数， 求p的取值范围为（1，）． 【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，钝角的余弦值的范围，属于中档题．