安徽省滁州市天长第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

安徽省滁州市天长第二中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断. 【详解】∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°， 即0°＜α＜90°-β， ∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1， ∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称 ∵函数为偶函数，即f（-x）=f（x）， ∴f（2-x）=f（x），即函数周期为2， ∴函数在在[-3，-2]上是减函数， 则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增， 根据周期性可知在0，1]单调递增， ∴f（sinα）＜f（cosβ） 故选D. 点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题． 2. 已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（　　） A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2} 参考答案： B 【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合M，N．再利用交集的运算即可得出． 【解答】解：对于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}． ∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}． ∴M∩N={x|}． 故选B． 【点评】熟练掌握一元二次不等式的解法和指数函数的性质、交集的运算等是解题的关键． 3. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（  ）        A．                            B．R   C．R              D．且R 参考答案： D 4. 已知，则（    ）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：， 则． 故选． 5. 设，，，则的大小关系是       （    ） A．      B．        C．      D． 参考答案： A 6. 函数的值域是      A．     B．          C．        D． 参考答案： B 7. 已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） 　 A． 若m∥n，m?α，则n∥α B． 若m∥n，m?α，n?β，则α∥β 　 C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β． 参考答案： D 8. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（     ） （A）       （B）       （C）     （D） 参考答案： D 对A:定义域为 ，函数为非奇非偶函数，排除A； 对B:为奇函数, 排除B； 对C:在上单调递减, 排除C；故选D   9. 在等差数列{an}中，已知，则该数列前11项和＝（    ） A．58              B．88               C．143              D．176 参考答案： B 在等差数列中，因为，则 ，该数列的前项和为 ，选B.   10. 已知tan（+α）=2，则sin2α=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 参考答案： D 【考点】GS：二倍角的正弦． 【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值． 【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=， ∴sin2α===． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 计算：1+lg22+lg5?lg20的值为            ． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解． 【解答】解：1+lg22+lg5?lg20 =1+lg22+lg5?（lg5+2lg2） =1+lg22+lg25+2lg2lg5 =1+（lg2+lg5）2 =2． 故答案为：2． 【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用． 12. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为               。 参考答案： 3 变量满足约束条件的可行域如图： 目标函数经过可行域的A点时，目标函数取得最大值， 由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：3.   13. 已知函数f(x)=sinx+cosx?a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______________________ 参考答案： 14. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为 _________. 参考答案： [0,2] 【分析】 利用向量三角形不等式即可得出． 【详解】， 的取值范围是，； 故答案为：，． 【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键． 15. 若数列{an}的前n项和为Sn，且，则_______ 参考答案： －32 【分析】 由递推关系求得即可求解 【详解】当 ，两式作差得，故，为等比数列，又， 故答案为 【点睛】本题考查递推关系求通项，考查等比数列通项公式，是基础题 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则__________． 参考答案： 【分析】 因为，所以,利用正弦定理即可求解. 【详解】因为，所以, 由正弦定理可知, 所以，故填. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题. 17. 若A为一个内角，，，，则   参考答案： 或 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，四边形与均为菱形， ，且． （1）求证：平面； (理)（2）求二面角的余弦值． (文)（2）求与平面所成角的正弦值． 参考答案： （1）证明：设与相交于点，连结． 因为四边形为菱形， 所以，　　　　 且为中点．又， 所以． 　　　 因为， 所以平面．  (理)（2） 解：因为四边形为菱形，且， 所以△为等边三角形． 因为为中点，所以， 故平面．　　　　　 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系． 设．因为四边形为菱形，， 则，所以，． 所以 ．           所以 ，． 设平面的法向量为，则有所以   取，得．　 易知平面的法向量为．                                        由二面角是锐角，得 ．       所以二面角的余弦值为．　　　 (文)， 平面的法向量，　　　 则设与平面所成角为，则 　　　　 略 19. （1）   （2） 参考答案： 略 20. （本小题共12分）已知是定义域为R的奇函数，当时，. （1）写出函数的解析式； （2）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围．   参考答案： 解　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)， ∵y＝f(x)是奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x， ∴f(x)＝    (2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1； 当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1. ∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．     21. 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，…，700进行编号 （1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第7～9行） 84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 （2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）： （i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值； （ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率. 件数 环保性能 优等 合格 不合格 安全性能 优等 6 20 5 合格 10 18 6 不合格 m 4 n   参考答案： (1) 163,567,199 ;(2)(i) (ii). 【分析】 （1）在随机数表中找到第8行第4列,依次选出小于700的三位数即得到答案;（2）结合表格中的数据和产品环保性能是优等的概率是34%，求出m的值,然后代入求出n的值,运用枚举法列举出所有的可能性,找出符合条件的可能性,求出概率. 【详解】(1)依题意,最先检测的三件产品的编号为163,567,199; (2) （i）由,得. , （ii）由题意: 且，所以满足条件的有： 共12组，且每组出现可能性相同，其中环保性能为优等的件数比不合格的件数少有共4组,所以环保性能为优等的件数比不合格的件数少的概率为. 【点睛】本题考查了抽样的实际应用,掌握运用随机数表抽出数据,并计算概率问题,考查学生分析问题的能力,难度较易. 22. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=． （1）求角C的大小； （2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形． 【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B； （2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的范围，求面积的范围． 【解答】解：（1）∵tanC=，∴=， 即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA