新课标人教版高中数学必修2同步全册练习解析版

新人教A 版高中数学必修二同步精品练习内容提示:第一部分立体几何初步.2第 一 章 点、线、平面的位置关系.2第 二 章 直 线、平面平行的判定及其性质.8第三章 直线、平面垂直的判定及其性质.16第四章空间几何体专家套卷.27第 五 章 点、直线、平面之间的位置关系专家套卷.40第 六 章 点、直线、平面之间的位置关系专家套卷.56第二部分解析儿何初步.70第一章直线与方程.70第二章直线的方程.77第三章直线的交点坐标与距离公式.85第一部分立体几何初步第一章点、线、平面的位置关系一、选 择 题【共1 0道小题】1、给出的下列命题中，正确命题的个数是（）梯形的四个顶点在同一平面内三条平行直线必共面有三个公共点的两个平面必重合每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形，所以其四个顶点在同一个平面内,对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面，错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上，错;设这四条直线分别为h、1 2、h、L,取其中两条相交直线1 1和h则它们可确定一个平面a,取b,设其与h、1 2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同，且AGhBeb所以有A、B C a,从 而b d a;同理可证明卜仁。.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线定共面,对.答案:B主要考察知识点:空间直线和平面2、如图2-1-1 7,空间四边形SABC中，各边及对角线长都相等，若E、F分别为S C、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A.9 0 B.6 0 C.4 5 D.3 0 图 2-1-1 7参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上，为此取SB的中点G连结GE、G F、B E、A E.I I由三角形中位线定理得G E=2 B C,G F=2 S A,且 G F S A,所以/G F E 就是E F 与 S A 所成的角.J.由若设此空间四边形边长为a,那么G F=G E=a,E A=2 a）E F=1 2 2 a,因此4 E F G 为等腰直角三角形，N E F G=4 5 ,所以E F 与 S A 所成的角为4 5 .答案:C主要考察知识点:空间直线和平面3、如果直线a 平面a,那么直线a 与平面a内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线不相交参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a 平面a,则 a 与 a无公共点，与 a内的直线当然均无公共点.答案:D主要考察知识点:空间直线和平面4、若点M 在直线a上，a在平面a内，则 M、a、a间的上述关系可记为（）A.M G a,a W a B.M W a,a1二 aC.M C a,a a D.M=a,a U a参考答案与解析:B主要考察知识点:空间直线和平面5、在空间四边形ABC D 的边A B、B C、C D、D A上分别取E、F、G、H 四点，如 果 E F与HG交于点M,贝 l j（）A.M 一定在直线AC上B.M 一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上D.M不在AC上,也 不 在BD上参考答案与解析:A主要考察知识点:空间直线和平面6、下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平 面a和 平 面J3有不同在一条直线上的三个交点参考答案与解析:解析：A错，不共点的三点;B错，如空间四边形;D错，两平面的三个交点在同一直线上.答案：C主要考察知识点:空间直线和平面7、若点M在直线。上在平面a内，则,a间的上述关系可记为（）A.a,aG a B.J/e a,U aC.M ca,ac.a D.ac a参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示.答案：B主要考察知识点:空间直线和平面8、异面直线是指（）A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线与平面外的一条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错,有可能平行或相交；C 错,有可能平行或相交;D 正确.答案：D主要考察知识点:空间直线和平面9、若 a a 力a,则直线“、6的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C 均有可能参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能，此题的难点在于可能选平行，易和平行公理混淆.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面1 0、下列命题:若直线/平行于平面a内的无数条直线,则1/a；若直线a 在 平 面a外，则 a 若直线a/b,直线5 U a ,则 a 。；若直线a/b,b。，那么直线a就平行于平面a内的无数条直线.其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案与解析:解析：对于,直线/虽与平面a内无数条直线平行，但/有可能在平面a内,二/不一定平行于a.是假命题.对于,直线a 在 平 面a外包括两种情况:a 。和 a 与。相交，和a不一定平行.是假命题.对于，直线a&则只能说明i 和。无公共点，但 a 可能在平面a内，.a 不一定平行于。一是假命题.对于,.生 AU,那么 a 。或 a，a 可以与平面。内的无数条直线平行.是真命题.综上所述，真命题的个数为1.答案：A主要考察知识点：空间直线和平面二、填 空 题【共 4 道小题】1、空间三条直线两两相交，点 P 不在这三条直线上，那么山点P和这三条直线最多可以确定 的 平 面 的 个 数 为.参考答案与解析:解析：(1)当题中三条直线共点但不共面相交时，可确定3个平面；而 P点与每条直线又可确定3个平面，故共确定6 个.主要考察知识点:空间直线和平面2,和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是.参考答案与解析:思路解析:由公理4可知不可能平行，只有相交或异面.答案:相交或异面主要考察知识点:空间直线和平面 A CC;平 面A&n平面A i C,=；平 面 4G。平面4 小 _；(4)平面4GO D平面仄&B2;平 面 4 G C平 面 以 C平面B,C=(6)A B n R B C BC=.参考答案与解析:解析：两个面的两个公共点连线即为交线.答案：(1)0(2)A B(3)A C(4)o a(5)B、(6)R主要考察知识点:空间直线和平面4、已知平面a、夕相交，在a、夕内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定平面个.参考答案与解析:解析：分类，如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面，如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面,可确定四个.答案：1或4主要考察知识点:空间直线和平面三、解 答 题【共3道小题】1、如图，已知A A B C在 平 面a外，它的三边所在直线分别交平面a于点P、Q、R,求证：P、Q、R三点共线.参考答案与解析:解析：本题是一个证明三点共线的问题，利用公理3,两平面相交时，有且只有一条公共直线.因此只需证明P、Q、R三点是某两个平面的公共点，即可得这三个点都在两平面的交线上，因此是共线的.证明：设A A B C确定平面A B C,直线A B交 平 面a于点Q,直线C B交 平 面a于点P,直线A C交 平 面a于点R,则P、Q、R三点都在 平 面a内，又因为P、Q、R三点都在平面A B C内，所以P、Q、R三点都在 平 面a和平面A B C的交线上，而两平面的交线只有一条，所以P、Q、R三点共线.主要考察知识点:空间直线和平面2、如图，已知正方体A B C D A B C D.哪些棱所在直线与直线B A 是异面直线？直线B A 和 C C 的夹角是多少？哪些棱所在的直线与直线A A 垂直？参考答案与解析:解析：由异面直线的定义可知，棱 A D,D C,CC,D D D，C,B D 所在直线分别与直线B A，是异面直线.由 B B /C C可知，N B B A 为异面直线B A 与 C C 的夹角，/B B A =4 5 ,所以B A 与 C C 的夹角为4 5 .直线 A B,B C,C D,D A,A B ,B C ,C D ,D A 分别与直线 A A 垂直.主要考察知识点:空间直线和平面3、已知直线b c,且直线a 与 b、c都相交，求证:直线a,b,c共面.参考答案与解析:证 明:6c,不妨设b,c共面于平面a.设 aA b=A,aH c=B,：.A G a,6C a,/G a,6G a,即。U a.三线共面.主要考察知识点:空间直线和平面第 二 章 直 线、平面平行的判定及其性质一、选 择 题【共 1 0道小题】1、若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的直线（）A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面参考答案与解析:解析：两平行平面内的直线可能平行，也可能异面，就是不可能相交.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面2、下列结论中，正确的有（）若a二a,则a aa平面a,b C a则a b 平 面a 平面B,a匚a,b匚B,则a b 平 面a B,点PC a,a B,且P W a,则a匚aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案与解析:解析：若a匚a,则aa或a与a相交，由此知不正确若a 平面a,b U a,则a与b异面或a b,不正确若 平 面a B,a C a,b 0,则a b或a与b异面，不正确由平面a B,点P e a知P B过点P而平行平p的直线a必在平面a内，是正确的.证明如下：假设aU a,过直线a作 一 面Y,使Y与 平 面a相交，则y与平面B必相交.设Y C a=b,Y O（3=c,则点P b.由面面平行性质知bc；由线面平行性质知a c,则a b,这与aC b=P矛盾，.a匚a.故正确.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面3、在空间四边形ABCD中，E、F分别是A B和B C上的点，若AE:EB=CF:FB=1:3,则对角线A C和平面D EF的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.在内 D.不能确定参考答案与解析:解析：在平面A B C内.VAE：EB=CF：FB=1：3,.ACEF.可以证明AC二平面DEF.若ACU平面D EF,则ADU平面DEF,BC匚平面DEF.由此可知ABCD为平面图形，这与ABCD是空间四边形矛盾，故AC二平面DEF.VAC/7EF,EF 匚平面 DEF.A C 平面 D E F.答案：A主要考察知识点:空间直线和平面4、a,b是两条异面直线，A是不在a,b 上的点，则下列结论成立的是（）A.过 A有且只有一个平面平行于a,bB.过 A至少有一个平面平行于a,bC.过 A 有无数个平面平行于a,bD.过 A 且平行a,b的平面可能不存在参考答案与解析:解析：如当A与 a 确定的平面与b 平行时，过 A作与a,b 都平行的平面不存在.答案：D主要考察知识点：空间直线和平面5、已知直线a 与直线b垂直,a 平行于平面a,则 b与 a 的位置关系是（）A.b a B.b C aC b与 a 相交 D.以上都有可能参考答案与解析:思路解析:a 与 b垂直,a 与 b的关系可以平行、相交、异面,a 与 a 平行，所以b与 a 的位置可以平行、相交、或在a 内,这三种位置关系都有可能.答案:D主要考察知识点:空间直线和平面6、下列命题中正确的命题的个数为（）直线1 平行于平面a 内的无数条直线，贝 U 1 a；若直线a 在 平 面 a 外，则 a a；若直线2 l 直线b 匚 a,则 aa；若直线2 1）0 平 面 a,那么直线a 就平行于平面a 内的无数条直线.A.1B.2C.3D.4参考答案与解析:解析：对于,直线1 虽与平面a 内无数条直线平行，但 I 有可能在平面a内(若改为1 与 a 内任何直线都平行，则必有1 a),.是假命题.对于，.直线a 在平面a外，包括两种情况a a和 a 与 a 相交，；.a与 a 不一定平行，为假命题.对于,：ab,b，二a,只能说明a 与 b无公共点，但 a 可能在平面a 内，a